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《北京版数学七年级上册电子课本》

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北京版数学七年级上册电子课本



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七年级上册数学知识点归纳

单项式与多项式

1、没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)

2、几个单项式的和,叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。

说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。

多项式

1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项,就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

七年级数学上册复习提纲

第一章 有理数

1.1 正数与负数

①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)

②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是的中性数。

注意:搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等

1.2 有理数

1.有理数(1)整数:正整数、0、负整数统称整数(integer),

(2)分数;正分数和负分数统称分数(fraction)。

(3)有理数;整数和分数统称有理数(rational number). 以用m/n(其中m,n是整数,n≠0)表示有理数。

2.数轴

(1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(number axis)。

(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。

(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

(4)数轴上的点和有理数的关系:

所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不都是表示有理数。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法

①有理数加法法则:

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加,仍得这个数。

加法的交换律和结合律

②有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法

①有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律/结合律/分配律

②有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数,都得0。

1.5 有理数的乘方

求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。在a的n次方中,a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)。负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

有理数的混合运算法则:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科学计数法,注意a的范围为1≤a <10。

从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字(significant digit)。四舍五入遵从精确到哪一位就从这一位的下一位开始,而不是从数字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.

第二章 整式的加减

2.1 整式

单项式:由数字和字母乘积组成的式子。系数,单项式的次数. 单项式指的是数或字母的积的代数式.单独一个数或一个字母也是单项式.因此,判断代数式是否是单项式,关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、减运算关系,其也不是单项式.

单项式的系数:是指单项式中的数字因数;

单项数的次数:是指单项式中所有字母的指数的和.

多项式:几个单项式的和。判断代数式是否是多项式,关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项,常数项,多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数,这里 是次数项,其次数是6;多项式的项是指在多项式中,每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.

它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。

2.2整式的加减

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数(≠0)无关。

同类项必须同时满足两个条件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次数相同,二者缺一不可.同类项与系数大小、字母的排列顺序无关

合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律,结合律和分配律。

合并同类项法则:

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;

字母的升降幂排列:按某个字母的指数从小(大)到大(小)的顺序排列。

如果括号外的因数是正(负)数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(反)。

整式加减的一般步骤:

1、如果遇到括号按去括号法则先去括号. 2、结合同类项. 3、合并同类项

2.3整式的乘法法则 :

单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 ;

单项式和多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每项,再把所得的积相加。

多项式和多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

2.4整式的除法法则

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

七年级上册数学追及问题技巧是什么

1、相遇路程=速度和×相遇时间。

2、相遇时间=相遇路程÷速度和。

3、速度和=相遇路程÷相遇时间。

4、相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。

5、甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度。

6、甲的路程=相遇路程-乙走的路程。

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题。这类常常会在考试考到,是行程中的一大类问题。

七年级上册数学追及问题

1、相遇问题

多个物体相向运动,通常求相遇时间或全程。

2、流水行船问题

船本身有动力,即使水不流动,船也有自己的速度,但在流动的水中,或者受到流水的推动,或者受到流水的顶逆,使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度,它的速度就是水的速度。

3、火车行程问题

火车走过的长度其实还有本身车长,这是火车行程问题的特点。

4、钟表问题

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。