《高三数学教案【优秀7篇】》

作为一位兢兢业业的人民教师，就有可能用到教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编辛苦为大家带来的高三数学教案【优秀7篇】，希望可以启发、帮助到大家。

高三数学教案 篇1

根据学科特点，结合我校数学教学的实际情况制定以下教学计划，第二学期高三数学教学计划。

一、教学内容 高中数学所有内容：

抓基础知识和基本技能，抓数学的通性通法，即教材与课程目标中要求我们把握的数学对象的基本性质，处理数学问题基本的、常用的数学思想方法，如归纳、演绎、分析、综合、分类讨论、数形结合等。提高学生的思维品质，以不变应万变，使数学学科的复习更加高效优质。研究《考试说明》，全面掌握教材知识，按照考试说明的要求进行全面复习。把握课本是关键，夯实基础是我们重要工作，提高学生的解题能力是我们目标。研究《课程标准》和《教材》，既要关心《课程标准》中调整的内容及变化的要求，又要重视今年数学不同版本《考试说明》的比较。结合上一年的新课改区高考数学评价报告，对《课程标准》进行横向和纵向的分析，探求命题的变化规律。

二、学情分析：

我今年教授两个班的数学：（17）班和（18）班，经过与同组的其他老师商讨后，打算第一轮20xx年2月底；第二轮从20xx年2月底至5月上旬结束；第三轮从20xx年5月上旬至5月底结束。

（一）同备课组老师之间加强研究

1、研究《课程标准》、参照周边省份20xx年《考试说明》，明确复习教学要求。

2、研究高中数学教材。

处理好几种关系：课标、考纲与教材的关系；教材与教辅资料的关系；重视基础知识与培养能力的关系。

3、研究08年新课程地区高考试题，把握考试趋势。

特别是山东、广东、江苏、海南、宁夏等课改地区的试卷。

4、研究高考信息，关注考试动向。

及时了解09高考动态，适时调整复习方案。

5、研究本校数学教学情况、尤其是本届高三学生的学情。

有的放矢地制订切实可行的校本复习教学计划。

（一）重视课本，夯实基础，建立良好知识结构和认知结构体系 课本是考试内容的。载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料。

（二）提升能力，适度创新 考查能力是高考的重点和永恒主题。

教育部已明确指出高考从“以知识立意命题”转向“以能力立意命题”。

（三）强化数学思想方法 数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。

注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。

数学思想方法是对数学知识最高层次上的概括提炼，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活，教学工作计划《第二学期高三数学教学计划》。

在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透，适时讲解、反复强调，学生会深入于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟，数学思想方法贯穿于整个高中数学的始终，因此在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习将结束时去讲一两个专题了事。

（四）强化思维过程，提高解题质量 数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，注意多题一解、一题多解和一题多变。

多题一解有利于培养学生的求同思维；一题多解有利于培养学生的求异思维；一题多变有利于培养学生思维的灵活性与深刻性。

在分析解决问题的过程中既构建知识的横向联系，又养成学生多角度思考问题的习惯。

（五）认真总结每一次测试的得失，提高试卷的讲评效果 试卷讲评要有科学性、针对性、辐射性。

讲评不是简单的公布正确答案，一是帮学生分析探求解题思路，二是分析错误原因，吸取教训，三是适当变通、联想、拓展、延伸，以例及类，探求规律。还可横向比较，与其他班级比较，寻找个人教学的薄弱环节。根据所教学生实际有针对性地组题进行强化训练，抓基础题，得到基础分对大部分学校而言就是高考成功，这已是不争的共识。第二轮专题过关，对于高考数学的复习，应在一轮系统学习的基础上，利用专题复习，更能提高数学备考的针对性和有效性。在这一阶段，锻炼学生的综合能力与应试技巧，不要重视知识结构的先后次序，需配合着专题的学习，提高学生采用“配方法、待定系数法、数形结合，分类讨论，换元”等方法解决数学问题的能力，同时针对选择、填空的特色，学习一些解题的特殊技巧、方法，以提高在高考考试中的对时间的掌控力。第三轮综合模拟，在前两轮复习的基础上，为了增强数学备考的针对性和应试功能，做一定量的高考模拟试题是必须的，也是十分有效的。

四、该阶段需要解决的问题是：

1、强化知识的综合性和交汇性，巩固方法的选择性和灵活性。

2、检查复习的知识疏漏点和解题易错点，探索解题的规律。

3、检验知识网络的生成过程。

4、领会数学思想方法在解答一些高考真题和新颖的模拟试题时的工具性。

五、在有序做好复习工作的同时注意一下几点：

（1）从班级实际出发，我要帮助学生切实做到对基础训练限时完成，加强运算能力的训练，严格答题的规范化，如小括号、中括号等，特别是对那些书写“像雾像雨又像风”的学生要加强指导，确保基本得分。

（2）在考试的方法和策略上做好指导工作，如心理问题的疏导，考试时间的合理安排等等。

（3）与备课组其他老师保持统一，对内协作，对外竞争。自己多做研究工作，如仔细研读订阅的杂志，研究典型试题，把握高考走势。

（4）做到“有练必改，有改必评，有评必纠”。

（5）课内面向大多数同学，课外抓好优等生和边缘生，尤其是边缘生。

班级是一个集体，我们的目标是“水涨船高”，而不是“水落石出”。

（6）要改变教学方式，努力学习和实践我校总结推出的“221”模式。

教学是一门艺术，艺术是无止境的，要一点天份，更要勤奋。

（7）教研组团队合作 虚心学习别人的优点，博采众长，对工作是很有利的。

（8）平等对待学生，关心每一位学生的成长，宗旨是教出来的学生不一定都很优秀，但肯定每一位都有进步；让更多的学生喜欢数学。

高三数学教案 篇2

【教学目标】

1.初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法。

2.理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .

3.能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性。

【考纲要求】

1. 知道常用数集的概念及其记法。

2. 理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号 .

【课前导学】

1.集合的含义： 构成一个集合。

(1)集合中的元素及其表示： .

(2)集合中的元素的特性： .

(3)元素与集合的关系：

(i)如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”;

(ii)如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”。

【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？

【答】

2.常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________，正整数集记作__________或___________，

整数集记作________，有理数记作_______，实数集记作________.

3.集合的分类：

按它的元素个数多少来分：

(1)________________________叫做有限集；

(2)___________________ _____叫做无限集；

(3)______________ _叫做空集，记为_____________

4.集合的表示方法：

(1)______ __________________叫做列举法；

(2)________________ ________叫做描述法。

(3)______ _________叫做文氏图

【例题讲解】

例1、 下列每组对象能否构成一个集合？

(1) 高一年级所有高个子的学生；(2)平面上到原点的距离等于2的点的全体；

(3)所有正三角形的全体； (4)方程 的实数解；(5)不等式 的所有实数解。

例2、用适当的方法表示下列集合

①由所有大于10且小于20的整数组成的集合记作 ;

②直线 上点的集合记作 ;

③不等式 的解组成的'集合记作 ;

④方程组 的解组成的集合记作 ;

⑤第一象限的点组成的集合记作 ;

⑥坐标轴上的点的集合记作 .

例3、已知集合 ,若 中至多只有一个元素，求实数 的取值范围。

【课堂检测】

1.下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市；④绝对值最小的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生，其中为集合的是____________

2.已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是

①a取全体实数； ②a取除去0以外的所有实数；

③a取除去3以外的所有实数；④a取除去0和3以外的所有实数

3.已知集合 ，则满足条件的实数x组成的集合

【教学反思】

§1.1 集合的含义及其表示

高三数学教案 篇3

一、教学目标

1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

二、能力目标

1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

三、情感目标1、通过函数与变量之间的关系的。联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

四、教学重难点1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 　　2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

五、教学过程

1、新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的'增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时弹簧的长度，

(2)你能写出x与y之间的关系式吗？

分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x千克，弹簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。

2、做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。你能写出x与y之间的关系吗？(y=1000.18x或y=100 x)接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

3、一次函数，正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。

4、例题讲解例1：下列函数中，y是x的一次函数的是( ) 　　①y=x6;②y= ;③y= ;④y=7x 　　A、①②③ B、①③④ C、①②③④ D、②③④分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是1，因而②不是一次函数，答案为B

高三数学教案 篇4

一、教材与学情分析

《随机抽样》是人教版职教新教材《数学(必修)》下册第六章第一节的内容，“简单随机抽样”是“随机抽样”的基础，“随机抽样”又是“统计学‘的基础，因此，在“统计学”中，“简单随机抽样”是基础的基础针对这样的情况，我做了如下的教学设想。

二、教学设想

(一)教学目标：

(1)理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法；

(2)通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的`能力；

(3)通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

(二)教学重点、难点

重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数表法)

难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

为了突出重点，突破难点，达到预期的教学目标，我再从教法、学法上谈谈我的教学思路及设想。

下面我再具体谈谈教学实施过程，分四步完成。

三、教学过程

(一)设置情境，提出问题

〈屏幕出示〉例1：请问下列调查宜“普查”还是“抽样”调查？

A、一锅水饺的味道

B、旅客上飞机前的安全检查

C、一批炮弹的杀伤半径

D、一批彩电的质量情况

E、美国总统的民意支持率

学生讨论后，教师指出生活中处处有“抽样”，并板书课题——XXXX抽样

「设计意图」

生活中处处有“抽样”调查，明确学习“抽样”的必要性。

(二)主动探究，构建新知

〈屏幕出示〉例2：语文老师为了了解电(1)班同学对某首诗的背诵情况，应采用下列哪种抽查方式？为什么？

A、在班级12名班委名单中逐个抽查5位同学进行背诵

B、在班级45名同学中逐一抽查10位同学进行背诵

先让学生分析、选择B后，师生一起归纳其特征：

(1)不放回逐一抽样，

(2)抽样有代表性(个体被抽到可能性相等)，

学生体验B种抽样的科学性后，教师指出这是简单随机抽样，并复习初中讲过的有关概念，最后教师补充板书课题——(简单随机)抽样及其定义。

从例1、例2中的正反两方面，让学生体验随机抽样的科学性。这是突破教学难点的重要环节之一。

复习基本概念，如“总体”、“个体”、“样本”、“样本容量”等。

〈屏幕出示〉例4我们班有44名学生，现从中抽出5名学生去参加学生座谈会，要使每名学生的机会均等，我们应该怎么做？谈谈你的想法。

先让学生独立思考，然后分小组合作学习，最后各小组推荐一位同学发言，最后师生一起归纳“抽签法”步骤：

(1)编号制签

(2)搅拌均匀

(3)逐个不放回抽取n次。教师板书上面步骤。

请一位同学说说例3采用“抽签法”的实施步骤。

「设计意图」

1、反馈练习落实知识点突出重点。

2、体会“抽签法”具有“简单、易行”的优点。

〈屏幕出示〉例5、第07374期特等奖号码为08+25+09+21+32+27+13，本期销售金额19872409元，中奖金额500万。

提问：特等奖号码如何确定呢？彩票中奖号码适合用抽签法确定吗？

让学生观看观看电视摇奖过程，分析抽签法的局限性，从而引入随机数表法。教师出示一份随机数表，并介绍随机数表，强调数表上的数字都是随机的，各个数字出现的可能性均等，结合上例让学生讨论随机数表法的步骤，最后师生一起归纳步骤：

(1)编号

(2)在随机数表上确定起始位置

(3)取数。教师板书上面步骤。

请一位同学说说例3采用“随机数表法”的实施步骤。

人教版高三数学教案 篇5

函数的单调性与导数教案

一、目标

知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系 ； 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

二、重点难点

教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

教学难点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间

三、教学过程：

函数的赠与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的。通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解。我们以导数为工具，对研究函数的增减及极值和最值带来很大方便。

四、学情分析

我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。需要教师指导并借助动画给予直观的认识。

五、教学方法

发现式、启发式

新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

六、课前准备

1、学生的学习准备：

2、教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

七、课时安排：

1课时

八、教学过程

（一）预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

提问

1、判断函数的单调性有哪些方法？

（引导学生回答“定义法”，“图象法”。）

2、比如，要判断 y=x2 的单调性，如

何进行？（引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。）

3、还有没有其它方法？如果遇到函数：

y=x3-3x判断单调性呢？(让学生短时

间内尝试完成，结果发现：用“定义法”，

作差后判断差的符号麻烦；用“图象法”，图象很难画出来。)

4、有没有捷径？（学生疑惑，由此引出课题）这就要用到咱们今天要学的导数法。

以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来。

（二）情景导入、展示目标。

设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。

（探索函数的单调性和导数的关系） 问：函数的单调性和导数有何关系呢？

教师仍以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中：

函数及图象 单调性 切线斜率k的正负 导数的正负

问：有何发现？（学生回答）

问：这个结果是否具有一般性呢？

（三）合作探究、精讲点拨。

我们来考察两个一般性的例子：

（教师指导学生动手实验：把准备的牙签放在表中曲线y=f（x）的图象上，作为曲线的切线，移动切线并记录结果在上表第三、四行中。）

问：能否得出什么规律？

让学生归纳总结，教师简单板书：

在某个区间(a，b)内，

若f ' (x)>0，则f(x)在(a，b)上是增函数；

若f ' (x)<0，则在f(x)(a，b)上是减函数。

教师说明：

要正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。

1、这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。

2、教师对具体例子进行动态演示，学生对一般情况进行实验验证。由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

3、得出结论后，教师强调正确理解“某个区间”的含义，它必需是定义域内的某个区间。这一点将在例1的变式3具体体现。

4、考虑到本节课堂容量较大，这里没有提到函数在个别点处导数为零不影响单调性的情况（如y=x3在x=0处），这一问题将在后续课程中给学生补充。

应用导数求函数的单调区间

例1.求函数y=x2-3x的单调区间。

(引导学生得出解题思路：求导 →

令f ' （x)>0，得函数单调递增区间，令f ' (x)<0，得函数单调递减区间 → 下结论）

变式1：求函数y=3x3-3x2的单调区间。

（竞赛活动：将全班同学分成两大组指定分别用单调性的定义，和用求导数的方法解答，每组各推荐一位同学的答案进行投影。）

求单调区间是导数的一个重要应用，也是本节重点，为此，设计了例1及三个变式：

设计例1可引导学生得出用导数法求单调区间的解题步骤

设计变式1及竞赛活动可以激发学生的`学习热情，让他们学会比较，并深刻体验导数法的优越性。

巩固提高

变式2：求函数y=3e x -3x单调区间。

（学生上黑板解答）

变式3：求函数 的单调区间。

设计变式2且让学生上黑板解答可以规范解题格式，同时使学生了解用导数法可以求更复杂的函数的单调区间。

设计变式3是可使学生体会考虑定义域的必要性

例1及三个变式，依次涉及二次，三次函数，含指数的函数、反比例函数，这样一题多变，逐步深化，从而让学生领会：如何应用及哪类单调性问题该应用“导数法”解决。

多媒体展示探究思考题。

在学生分组实验的过程中教师巡回观察指导。 （课堂实录） ，

（四）反思总结，当堂检测。

教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

（五）发导学案、布置预习。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

九、板书设计

例1.求函数y=3x2-3x的单调区间。

变式1：求函数y=3x3-3x2的单调区间。

变式2：求函数y=3e x -3x单调区间。

变式3：求函数 的单调区间。

十、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步！

高三数学教案 篇6

【教学目标】：

（1）知识目标：

通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；

（2）过程与方法目标：

了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的'判断；

（3）情感与能力目标：

在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

【教学重点】：

通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

【教学难点】：

简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断。

【教学过程设计】：

教学环节教学活动设计意图

情境引入问题：

下列三个命题间有什么关系？

（1）12能被3整除；

（2）12能被4整除；

（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；

知识建构归纳总结：

一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，

记作，读作“p且q”。

引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。

1、引导学生阅读教科书上的例1中每组命题p，q，让学生尝试写出命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。学习使用逻辑联结词“且”联结两个命题，根据“且”的含义判断逻辑联结词“且”联结成的新命题的真假。

2、引导学生阅读教科书上的例2中每个命题，让学生尝试改写命题，判断真假，纠正可能出现的逻辑错误。

归纳总结：

当p，q都是真命题时，是真命题，当p，q两个命题中有一个是假命题时，是假命题，

学习使用逻辑联结词“且”改写一些命题，根据“且”的含义判断原先命题的真假。

引导学生通过通过一些数学实例分析命题p和命题q以及命题的真假性，概括出这三个命题的真假性之间的一般规律。

人教版高三数学教案 篇7

学习对数函数的教案设计

教学目标

1、 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。

2、 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3、 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

一。 引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数。前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。这个熟悉的函数就是指数函数。

提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？

由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的。并由一个学生口答求反函数的过程：

由 得 。又 的值域为 ，

所求反函数为 。

那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数。

二。对数函数的图像与性质 （板书）

1、 作图方法

提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。

由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图。

具体操作时，要求学生做到：

（1） 指数函数 和 的图像要尽量准确（关键点的`位置，图像的变化趋势等）。

（2） 画出直线 。

（3） 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像。（此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内）如图：

2、 草图。

教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质（要求从几何与代数两个角度说明）

3、 性质

（1） 定义域：

（2） 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。

（3） 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线。

（4） 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。

（5） 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ；当 时，有 。

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。（特别强调它们单调性的一致性）

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。

三。巩固练习

练习：若 ，求 的取值范围。

四。小结

五。作业 略