《九年级数学第一章测试题》
章节测试是一门学科开展学习工作很关键的一步，根据各个时段反馈回来的信息，进行调整和改进，进而改良后面的学习成效。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.反比例函数的图象大致是()
2.如果函数y=kx-2(k0)的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在
A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限
3.如图，某个反比例函数的图像经过点P，则它的解析式为()
A.B.
C.D.
4.某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y
吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图像应为()
5.如果反比例函数的图像经过点(2，3)，那么次函数的图像经过点()
A.(-2,3)B.(3,2)C.(3,-2)D.(-3,2)
二、填空题
6.已知点(1，-2)在反比例函数的图象上，则k=.
7.一个图象不经过第二、四象限的反比例函数的解析式为.
8.已知反比例函数，补充一个条件：后，使得在该函数的图象所在象限内，y随x值的增大而减小.
9.近视眼镜的度数y与镜片焦距x(米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是.
10.如图，函数y=-kx(k0)与y=-的图像交于A、B两点.过点
A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为.
三、解答题(共50分)
11.(8分)一定质量的氧气，其密度(kg/m,)是它的体积v(m,)的反比例函数.当V=10m3时甲=1.43kg/m.
(1)求与v的函数关系式;(2)求当V=2m3时，氧气的密度.
12.(8分)已知圆柱的侧面积是6m2，若圆柱的底面半径为x(cm)，高为ycm).
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)完成下列表格：
(3)在所给的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图像.
13.(l0分)在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例.当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.
(l)求I与R之间的函数关系式;
(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值;
(3)如果电路中用电器的可变电阻逐渐增大，那么电路中的电流将如何变化?
(4)如果电路中用电器限制电流不得超过10安培，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
14.(12分)某蓄水池的排水管每小时排水飞12m3,8h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到x(m3)，那么将满池水排空所需的时间y(h)将如何变化?
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)如果准备在6h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管每小时的排水量为24m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?
15.(12分)反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A(-3，4)，且一次函数的图像与x轴的交点到原点的距离为5.
(1)分别确定反比例函数与一次函数的解析式;
(2)设一次函数与反比例函数图像的另一个交点为B，试判断AOB(点O为平面直角坐标系原点)是锐角、直角还是钝角?并简单说明理由.
九年级数学第一章测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、两个直角三角形全等的条件是()
A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条边对应相等
2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是()
A、SASB、ASAC、AASD、SSS
3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是()
A、4B、10C、4或10D、以上答案都不对
4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
(1)DE=AC;(2)DE⊥AC;(3)∠CAB=30°;(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是()
A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4)
5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为()
A、2B、3C、4D、5
(第2题图)(第4题图)(第5题图)
6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是()
7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为()
A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm
8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为()
A、30°B、36°C、45°D、70°
9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是()
A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C
(第7题图)(第8题图)(第9题图)(第10题图)
10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是()
A、40°B、45°C、50°D、60°
二、填空题(每小题3分，共15分)
11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.
12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件.
(第12题图)(第13题图)(第15题图)
13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=°.
14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是度.
15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为.
三、解答题：(共75分，其中16、17题每题6分;18、19题每题7分;20、21题每题8分;22题10分，23题11分，24题12分)
16、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC
17、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.
18、已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE.
19、已知D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC=2∶5，求∠ACB的度数.
20、已知：如图，AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD=CE.
21、已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD.求证：BD=DE.
22、(10分)已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q.求证：BP=2PQ.
23、(11分)阅读下题及其证明
过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据;
若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。
24、(12分)如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点。
(1)求证：AN=BM;(2)求证：△CEF为等边三角形;(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)
卷答案
一.选择题
1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.B9.B10.B
二填空题
11.20
12.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=FD
13.20
14.90
15.10
三.解答题
16：在
17：在
又
18：
又
在
19：解：设
即
则
20:：解
21：证明：
22：证明：
23：错误由边边角得不出三角形全等
正确的过程为：
24：(1)易证则
(2)证明：
九年级数学第一章测试题
一、选择题(每小题3分，共18分)
1、(2012攀枝花)已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A. 20或16 B. 20 C. 16 D.以上答案均不对
2、2011江西7.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( ) ).
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
3、(2012广安)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD= BC，则△ABC底角的度数为( )
A、45°B、75°C、45°或75°D、60°
4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，
若BF=AC，则ABC的大小是( )
A、40° B、45° C、50° D、60°
5、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位
置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的( )
A、三边中线的交点 B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点 D、三边中垂线的交点
6、如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，
点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为( )
A. B. C. D.1
二、填空题(每小题3分，共24分)
7、(2007江西)如图，在 中，点 是 上一点，
， ，则 度.
8、(2012黄冈)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，
AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为 .
9、(2008年江西)如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，
现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形
和四边形两部分，则四边形中，角的度数是 .
10. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“ ”
11、(2011贵州安顺)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是 .
12、(2012呼和浩特)如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=
13、如图，长方体的长为5，宽为5，高为8，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到对面的点B，需要爬行的最短距离是
14、如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，A在X轴正半轴上，且OA=10，AB=4，P为OA的中点，D在BC上，⊿OPD是一边长为5的等腰三角形，则点D的坐标为
三、本大题共4小题，每题6分，共24分
15、(2012肇庆)如图5，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD.
求证：(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
【答案】证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90? (1分)
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD，
∴ △ACB≌ △BDA(HL) (3分)
∴BC=AD (4分)
(2)由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA (5分)
∴△OAB是等腰三角形. (6分)
16、(2012广东)如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法);
(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.
解：
(1)①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可.。。。。。。。。2分
(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，。。。。3分
∵AD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，。。。。。。4分
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°。。。。。。。6分.
17、(2011广东株洲)如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5，求BC长.
(1)解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°.
解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，
又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°.
(2)解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，
∵∠ECD=36°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，
∠BEC=72°=∠B，
∴ BC=EC=5.
解法二：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5.
18、阅读下题及其证明
过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，
∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确?若正确，请写出每一步推理根据;
若不正确，请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程。
四、本大题共两小题，每小题8分，共16分
19、(2008江西)如图，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点 落在点 处;
(1)求证： ;
(2)设 ，试猜想 之间的一种关系，并给予证明.
20(2012福建漳州)在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同
一直线上)，并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.
题设： ;结论： (均填写序号)
证明：
五、本大题共两小题，每小题9分，共18分
21、(2012?湘潭)如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F.
(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论;
(2)求线段BD的长.
22、(2011山东德州)如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.
(1)求证AD=AE;(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由.
六、本大题共两小题，每小题10分，共20分
23、(2011山东日照)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.
(1)求证：DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上，且DC=DM，
求证： ME=BD.
24、(2010 内蒙古包头)如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇?