《《因数和倍数》教案精选28篇》

作为一名默默奉献的教育工作者，往往需要进行教案编写工作，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。写教案需要注意哪些格式呢？

因数与倍数教案 1

教学目标：

1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养学生的观察能力。

教学重点：

熟练掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：

能够熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、引入新课。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）

齐读p12的注意。

二、新授

（一）找因数

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：汇报

（18的因数有：1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…）

师：18的因数中，最小的是几？的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的。？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而的一定是（）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自己的练习本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如

18的因数

1、2、3、6、9、18

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完？

你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍数最小是几？的你能找到吗？

2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报3的倍数有：3，6，9，12

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

2的倍数3的倍数5的倍数

2、4、6、8…… 3、6、9…… 5、10、15……

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有的倍数）

三、课堂小结

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

四、独立作业

完成练习二1～4题

《因数和倍数》数学教案 2

教学目标：

1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养学生的观察能力。

教学重点：

掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、引入新课。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为26=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）

齐读p12的注意。

二、新授

（一）找因数

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，181＝18，182＝9，183＝6，184＝；用乘法一对一对找，如118＝18，29＝18）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。

《因数和倍数》教学设计 3

教学内容九年义务教育人教版小学数学五年级下册第二单元“倍数和因数”。

教学目标：

1、 通过练习，使学生进一步理解倍数和因数，奇数和偶数，素数和合数的意义。

2、 使学生进一步掌握2、3、5的倍数的特征。

3、 让学生进一步体会探索数的一些特征和方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。

4、 让学生进一步体会到数学内容的奇妙、有趣，产生对数学知识的好奇心。

练习背景：

学生在练习之前已经初步掌握了倍数、因数、奇数、偶数、素数、合数的意义。掌握了求一个数的倍数或因数的方法及其特点。学生还在学了因数和倍数的基础上发现了2、5、3的倍数的特征，根据特征能判断一个数是否是2、5、3的倍数。学习完这些概念后，很有必要对这部分知识做个梳理与练习，使学生对这些概念有进一步的理解和掌握。所以教材安排了两课时的练习，第一课时练习有关倍数和因数，以及2、3、5的倍数的特征的知识。第二课时主要以练习素数和合数概念为主，以及这些概念的比较与区分。本课是在第一课时练习的基础上进一步的巩固提高练习。通过本课的练习，进一步帮助学生清晰理解各个概念，区别容易混淆的几个概念，提高学生的数学水平。

练习设计：

一、 谈话导入：

同学们，在本单元我们学习了很多概念，上节课我们针对有关倍数、因数的概念以及2、3、5倍数的特征进行了练习，除了这些我们在这单元还学习了什么概念呢？

（设计意图：在练习之前，引导学生对学习的旧知进行回顾，唤起学生对知识的主动回忆，我估计学生都能想到还学习了素数和合数这两个概念。）

指出：今天我们这节课主要就素数和合数概念以及前面的几个概念进行一个综合练习。

二、 基本练习：

1、仔细推敲，对号入座。

在2、15、6、10、45这些数中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

2、自己举个例子说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

3、说一说上面这些数中哪些是奇数，哪些是偶数？

（设计意图：这里我列出了5个数字，让学生直接说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，相对于学生根据乘法或除法说出因数与倍数关系要稍微复杂和抽象了一些。这个练习主要帮助学生回顾梳理有关因数和倍数以及奇数和偶数的概念。）

过程及意图：

1、 先自己与同桌说一说，你能和同桌说的不一样吗？

2、 集体交流。

（设计意图：先让学生自己相互说一说，是给学生的思维一个缓冲，由于答案不是唯一的，这里不一定让学生说出全部，可以在集体交流时引导：“还有不一样的吗？”使其完整。教师不需要都板书，可以选择其中一种写一写。）

3、 自己再举例说明因数和倍数关系。

（设计意图：我设计这样一个开放性的练习，是为了让学生对因数和倍数的概念认识地更深入些。注意让多个学生说一说，学生在说一个数的因数或倍数时，提问：这个数的因数或倍数还有哪些？从而回顾因数与倍数的特点。）

4、说说这些数中哪些是奇数哪些又是偶数？

（设计意图：让学生先结合具体的数说说哪些是奇数哪些是偶数，然后引导学生有具体到抽象，回忆出什么叫奇数，什么叫偶数？我们是怎样判断奇数和偶数的？对奇数偶数的概念也做个简单的回顾，为下面这些概念的综合练习做个铺垫。）

二、对比练习

1、 找出下面每组数中的素数。

（1）19　　29　　39　　　49

（2）5　　　15　　25　　　35

（3）17　　27　　37　　　47

2、 判断下面的数是素数还是合数，并说说理由。

2　　21　　11　　45　　77

（设计意图：这是书上练习六第8题，安排这个练习主要是有关素数和合数的概念的练习，通过练习使学生进一步明确什么叫素数？什么叫合数？掌握判断素数或合数的方法。后面是我自己设计的一个练习，在第一个练习完后用卡片出示，通过这五个数字的判断让学生熟练掌握判断方法。）

过程及意图：

1、 先说一说什么叫素数？什么叫合数？判断一个数是素数还是合数看什么？

（设计意图：在判断之前先帮助学生回顾有关概念及判断方法，为下面的判断练习做个铺垫，我估计一下子让学生判断对于中差生来说可能有些遗忘，一下子不知道如何下手，所以先安排了这样一个说一说。）

2、 学生在书上把素数圈出来。

3、 集体交流。

（设计意图：有了前面的回顾，学生在判断的时候有了目标，这里要注意两个问题，一是，突出素数与合数的比较。如果是素数要让学生说说为什么？如果不是，更要让学生说说为什么不是？二是，要充分利用好学生中的错误资源，让学生在错误中寻找到判断的好方法。我估计在49的判断上学生会出现意见分歧，因为一般情况学生只会去思考除了1和本身是否有因数2、5、3而忽略了有没有因数7，所以在这时要注意在错误中分析原因，并且帮助学生找到判断方法——不仅要看看是否有因数2、3、5还要注意看看是否有因数7，有时甚至还要更大，这里� ）

4、 比较发现。

问：比一比每组数有什么特点？判断完后你有些什么体会？

（设计意图：这里教材安排的每组数的各位数字都相同，我估计学生这个现象都能发现，关键是让学生谈谈体会，先可以让学生自由地说一说，如果有困难可以问：从中体会到一个数是否是素数与什么无关？而与什么有关？让学生体会与各位数字无关，我们要看这个数因数的个数。因为在以往的教学中，同学们常常会在各位是7或9的数的判断上出现教多的错误。这样使学生对素数的认识更加深刻。）

三、 综合练习

1、用“〇”圈出表中所有的素数，用“△”圈出表中所有的偶数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

（设计意图：以往教学下来我发现学生对奇数与素数、偶数与合数往往混淆不清，这是为了区分这些概念而设计的。这里呈现一张具体的表格，让学生根据表格的现象主动区分不同的概念，体会到他们是不同的概念，但它们之间也有一定的联系，素数中有偶数，偶数里有素数。形象直观的表格避免了对这些问题进行抽象的，甚至文字游戏式的机械操练。也有利学生的理解和掌握。）

3、 判断下面的说法正确吗？不对的改正。

（1）只有两个因数的数叫做素数。　　（　）

（2）1是素数。　　　　　　　　　　（　）

（3）自然数中除了奇数其他都是偶数。（　）

（4）自然数中除了素数其他都是合数。　（　）

（5）所有的偶数都是合数。　　　（　）

（设计意图：这个练习是对容易混淆的概念，进行比较和区分设计的。通过练习让学生进一步明确概念的区别和联系。）

过程及意图：

1、 用“〇”圈出表中所有的素数

2、 集体校对。

（设计意图：找素数和偶数我估计学生没有多大的困难，在校对过程中，注意引导学生思考这个问题：同学们用“〇”圈出了素数，那没有圈出来的是什么数呢？我估计有些学生马上会脱口而出“都是合数”，而后会有学生发现问题反驳这种观点，设计这个提问一是进一步理解素数、合数的概念，明确1既不是素数也不是合数，也为下面有关自然数的分类做铺垫。）

3、 用“△”圈出表中所有的偶数。

4、 集体校对

（设计意图：这里也同上引导学生思考这个问题：没有打△的都是什么数，让学生进一步明确自然数中不是偶数就是奇数。）

5、 探索规律：观察表格，你有什么发现？你有没有发现什么特别的数？

（设计意图这里改变了书上提问，不直接问：所有的素数都是奇数吗？所有的偶数都是合数吗？而是提了一个开放性的问题，先让学生自己说说自己的想法，我估计通过表格的直观呈现，“2”既打上了“〇”又打上了“△”就形象地说明了2既是素数又是偶数，充分地说明了素数中有偶数，偶数里也有素数。这里表达的方式可以多一些，只要学生说的意思正确即可。）

《因数和倍数》教学设计 4

教学过程：

一，创设情境，明确相互依存的关系。

师：同学们，我们人与人之间存在着各种关系，比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢？(父子关系)老师和你们是——师生关系。

师：“老师是师生关系”可以这样说吗？为什么？

生：师生关系是指老师和学生之间的相互关系，不能单独说。

师：是呀，人与人之间的关系是相互的，在数学王国里，也有一些存在着相互依存关系的数，这节课我们就来学习。

二、动手操作，感受并认识因数和倍数

(一)、新课引入：

1、师：同学们的桌上都放着12个同样大的正方形，请你用这12个正方形拼成一个长方形，注意每排摆几个？摆了几排？用乘法算式表示你的摆法。

2、进行交流：

师：谁愿意把自己摆长方形的方法和列出的算式讲给大家听？

师：还有其它摆法吗？

还有不同的乘法算式吗？猜一猜，他是怎样摆的？

学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。

师：12个同样大小的正方形能摆出不同的的长方形，可以用乘法算式来表示，千万别小看这些算式，这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。(板书课题)

师：我们以一道乘法算式为例。(屏幕出示)

43=12,

师：在这个算式中，4、3、12有什么关系呢？

我们一起来读一读：

因为：43=12,

所以：4是12的因数，3也是12的因数。

12是4的倍数，12也是3的倍数。

师：读读看，能读懂吗？说一说读后你想到了什么？

生：乘法算式中，两个数存在因数和倍数的关系。

师：他的说法正确吗？我们来继续读。

出示：因为：62=12 ,所以——

2和6是12的因数，12是2和6的倍数。

因为：112=12 ,所以——

生： 1和12是12的因数，12是1和12的倍数。

师：请把书打到12页，齐读最后自然段的注意。

生：注意，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是的整数(一般不包括0)。

师：现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗？

生：在非0的整数乘法算式中，两个数之间存在因数和倍数关系。

师：谁也来出个乘法算式说一说。(略)

课件出示：32÷4=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗？

师：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。 二、创设情境，自主探究找因数和倍数的方法。

1、师：我们刚才初步认识了因数和倍数，明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系？(两个)。所以，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数。下面我们进一步来研究因数和倍数。

屏幕显示：

试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数？

2、3、5、9、18、20

师：老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数，你也发现了吗？谁能把这6个数中18的因数一口气说完？

生：2、3、9、18都是18的因数。

师：18的因数只有这4个吗？

师：看来要找出18的一个因数并不难，难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。请你选择你喜欢的方式，可以同桌合作，小组合作，也可以独立完成，找出18的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。

生：写后小组内交流。

学生填写时师巡视搜集作业。

2、交流作业。(略)

投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。

师：出示18的因数有：1、18;2、9;3、6;

你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗？看着这个答案你能猜出一点吗？

生：他是有规律，一对一对找的，哪两个整数相乘得18,就写上。

师：他是用乘法找的，其他同学还有补充吗？找到什么时候为止？

生：可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……

师：用乘法和除法找都可以，�

板书：18的因数有：1、2、3、6、9、18。

师：18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)

组织交流：

通过刚才的交流，找一个数的因数有办法了吗？有没有方法不重复也不遗漏？

突出要点：有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。

用我们找到的方法，试一个。

课件出示：

填空：

24=124=2( )=( ) ( )=( ) ( )

24的因数有：_______________

再试一个：16的因数有

师：一个数的因数，我们都是一对一对地找的，为什么16的因数只有5个呢？

生：因为44=16,只写一个4就可以了。

师：观察18、16的所有因数，你有什么发现吗？可以从因数的个数，最小的因数和最大的因数三个方面观察。

生：18的因数有6个，最小的是1,最大的是18.

16的因数有5个，最小的是1,最大的是16.

师：谁能把同学们的发现，用数学语言概括起来。先说给小组同学听。

边交流边板书：

个数 最小 最大

因数 有限 1 它本身

倍数

《因数与倍数》小学教案 5

学习内容：

人教版小学数学五年级下册第23、24页。

学习目标：

1、我能理解什么是质数和合数，掌握了判断质数、合数的方法。

2、我知道100以内的质数，记住了20以内的质数。

3、我能在自主探究中独立思考，合作探究时畅所欲言。

学习重点：

能理解质数、合数的意义，正确判断一个数是质数还是合数。

学习难点：

用恰当的方法找出100以内的质数；会给自然数分类。

教学过程：

一、导入新课

二、检查独学

1、互动分享收获。

2、质疑探讨。

3、试试身手：第23页做一做。

三、合作探究

1、小组合作，利用课本24页的表格，用恰当的方法找出100以内的质数，做一个质数表。

2、展示、交流：你们是怎样找出100以内质数的？

3、小组讨论：

（1）有没有最大的质数或合数？

（2）根据因数的个数，可把非零自然数分成哪几类？

我的想法________________________________

4、我能很快熟记20以内的质数。

5、独立思考：

（1）是不是所有的质数都是奇数？

（2）是不是所有的奇数都是质数？

（3）是不是所有的合数都是偶数？

（4）是不是所有的偶数都是合数？

6、组内交流。

《因数倍数》教案 6

教学目标：

1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数。

2.培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。

3.渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重点：

1、理解因数和倍数的含义。

2、掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

在数学中，数与数之间也存在着多种关系。如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系。在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。(板书课题：因数与倍数)

二、认识因数与倍数

(出示12页的图1)观察上面的图，你看到了什么？用算式怎样表示？

师：像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

问：因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？为什么？

师：在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。

(出示12页的图2)从图上你可以列出怎样的算式？

根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？

想一想，还有哪些数是12的因数？(组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。

可以说12是12的因数吗？为什么？(12×1=12，1和12都是12的因数。

11÷2=5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？(不是，因为11除以2有余数。

师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

小结：在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。根据上面的分析，我们可以得出：如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。

三、找因数。

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。那么怎样求一个数的因数呢？下面让我们一起找找18的因数有哪些？

学生尝试完成，然后全班交流。 [板书：18的因数有： 1，2，3，6，9，18] 师说明：我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

师：说说看你是怎么找的？(预设：方法一用乘法一对一对找，如1×18=18，2×9=18…;方法二用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…;)教师引导学生按照一定的规律来找。

其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？

举错例(1，2，3，4，6，6，9，12，18，36)

师：这样写可以吗？为什么？(不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6)

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

3、你还想找哪个数的因数？(30、5、42……)请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。

4、观察思考：一个数的最小因数是什么？最大的因数是什么？一个数的因数的个数是无限的'吗？

5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

(二)找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？(汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示

怎么找到这些倍数的？为什么找不完？强调要写省略号。 (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的）

那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？

2、让学生完成做一做1、2小题。

补充提问：3和5的最小倍数分别是多少？有最大倍数吗？

由此大家可以总结出什么结论？

师总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数)

四、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数，4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？

五、独立作业：

完成练习二1、4、5题

《倍数和因数》教学设计 7

一、教学目标

（一）知识与技能

理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。

（二）过程与方法

通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。

（三）情感态度和价值观

在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

二、教学重难点

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。

三、教学准备

教学课件。

四、教学过程

（一）理解因数和倍数的意义

教学例1：

1、观察算式的特点，进行分类。

（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？

（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）

第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。

2、明确因数和倍数的意义。

（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。

（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义，简洁明了，同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。

3、理解因数和倍数的依存关系。

（1）独立完成教材第5页“做一做”。

（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？

【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。

4、理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？

课件出示：

乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？

“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。

（3）交流汇报。

【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学习一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。通过观察、对比、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

（二）找一个数的因数

教学例2：

1、探究找18的因数的方法。

（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。

因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。

因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。

因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。

方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。

因为1×18=18，所以1和18是18的因数。

因为2×9=18，所以2和9是18的因数。

因为3×6=18，所以3和6是18的因数。

2、明确18的因数的表示方法。

（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？

（2）交流方法。

预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。

图示法（如下图所示）。

3、练习找一个数的因数。

（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？

【设计意图】让学生通过自主探索、交流，获得找一个数的因数的不同方法，在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数，避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的，以及“最大因数、最小因数”的特征。

（三）找一个数的倍数

教学例3：

1、探究找2的倍数的方法。

（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？

（2）交流方法。

预设：方法一：利用除法算式找2的倍数。

因为2÷2=1，所以2是2的倍数。

因为4÷2=2，所以4是2的倍数。

因为6÷2=3，所以6是2的倍数。……

方法二：利用乘法算式找2的倍数。

因为2×1=2，所以2是2的倍数。

因为2×2=4，所以4是2的倍数。

因为2×3=6，所以6是2的倍数。……

（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？

（4）根据前面的经验，试着表示出2的'倍数有哪些？（预设：列举法、图示法）

2、练习找一个数的倍数。

你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？

【设计意图】在理解“倍数”的基础上，让学生进一步体会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的，以及“最小倍数”的特征。

（四）一个数的因数与倍数的特征

1、从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

2、讨论交流。

3、归纳总结。

预设：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。1是所有非零自然数的因数。

（五）巩固练习

1、课件出示教材第7页练习二第1题。

（1）想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？

（2）哪些数既是36的因数，也是60的因数？

【设计意图】通过练习，让学生再次体会“1是所有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。同时，渗透两个数的“公因数”的意义。

2、课件出示教材第7页练习二第3题。

（1）学生独立完成，交流答案。

（2）思考：5的倍数有什么特征？

【设计意图】渗透5的倍数的特征。

3、课件出示教材第7页练习二第5题。

（1）学生独立完成，交流答案。

（2）你能改正错误的说法吗？

（六）全课总结，交流收获

这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？

《因数倍数》教案 8

一、教材分析

在学习本单元之前，学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数。较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。但这只是对数字的浅在认识，为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。

二、教材重难点

本课的教学重点是理解倍数和因数的含义与方法。

教学难点是掌握找一个数的倍数和因数的方法。

三、教法与学法

课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。

1.遵循学生主体、教师主导（组织），学生操作、探究为主线的理念，首先从学生的操作入手，由浅入深，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，在操作中引出倍数和因数的概念。

2.小组合作讨论法。以学生讨论、交流、相互评价，促成学生对找一个数的倍数、一个数的因数的方法进行优化处理，提升、巩固学生方法表达的完整性、有效性，避免学生只掌握了方法的理解，而不能全面的正确的`表达。

3.在教学过程的设计上，根据学生的兴趣，认知规律，自己采取用教材，而不搬教材的教学设计。

四、重难点突破建议：

1．引导学生从本质上理解概念，同时结合具体的例子降低难度，避免死记硬背。因数和倍数是最基本的两个概念，只有真正理解了它们的含义，后面的概念理解才会水到渠成。

教材从整除的本质出发，给出了9个除法算式，放手让学生根据自己的理解将除法算式进行分类。学生可能会出现分成三类的现象，即将类似于8÷3=2……2和9÷5=1.8各分为一类。

此处，教师应该让学生讨论，为什么商是小数没有余数、商是整数有余数这两种情况应归为一类？让学生理解，其实例如9÷5=1.8这样商是小数没有余数的除法算式，可以写成这样的9÷5=1……4商是整数有余数的除法算式。

因此，应该将它们归为一类。然后顺利过渡到因数和倍数。

2．引导学生明确因数和倍数这一概念的前提与概念间的相互依存性。

教学时，应该使学生明确：

（1）因数和倍数这一概念的前提是被除数、除数、商都是大于0的自然数。

（2）因数与倍数概念间的相互依存性，因数、倍数都不能单独存在，在描述因数和倍数的时候必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。及时纠正“2是因数，12是倍数”这样的说法。至于辨析“倍数”和以前所学习的“几倍”，可以放在学生对因数与倍数有了较为全面深刻的认识之后再来具体比较，这样不容易混淆，也有利于学生的巩固。

《倍数与因数》教案 9

【教学内容】

内容：冀教版小学数学四年级上册第51-52页的《2和5的倍数的特征》

本节内容位于冀教版小学数学四年级上册的第五单元第三个课时，这部分内容在掌握倍数概念的基础上进行教学的。这部分内容将为以后学习3的倍数打下基础，同时它也是学习分解质因数、通分和约分的重要基础知识。因此，掌握本节课的内容至关重要。

【学情分析】

从学生年龄特点看，学生的归纳概括能力还比较弱。而本节课的内容比较抽象，对于四年级的学生来说有一定的难度，因此在讲授这节课时，要鼓励学生从多角度思考问题，调动学生的学习积极性。让学生自己去观察自己去思考。

【教学目标】

1．经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。

2．知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。

3．积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。

【教学重点】

归纳、概括2和5的倍数特征。

【教学难点】

通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。

【教学准备】

课件、数位表纸片

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、旧知铺垫

1．说出1到30以内2所有的倍数（点名让学生回答）。

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30

二、探索新知

（一）．2的倍数的特征。

1.2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以内的数）

师：同学们，2的这些有倍数有哪些特征？（用红颜色把个位上的数字强调出来，方便学生更清楚观察出来）

生：这些数的个位上是0、2、4、6、8。

师：那同学们这些数都是什么数？

生：这是数都是偶数。

师：不是2的倍数的数是什么数？

生：不是2的倍数的数是奇数。

2、师总结：（板书）

2的倍数特征l个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

l2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

3、课件出示数字卡片；

例一：在1～100的自然数中，找出2的所有倍数，用黑笔圈出来

师：不用计算，谁能快速说出来？并且向大家分享一下你的方法（点名让学生回答）

生：（说出具体数字）我是根据2的倍数特征的得出来的。

（二）5的倍数的特征：

1．师：同学们学完2的倍数特征，我们再来一起探讨一下5的倍数有哪些特征？请同学们拿出练习本，写出50以内5所有的倍数。

师（点名让学生分享自己写出的数）

生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50

师：这些数字有哪些规律？（把个位上的数字用红颜色表示出来，方便学生观察）

生：这些数的末尾不是0就是5。

2．教师总结：（板书）

5的倍数特征个位数上是0或5的数都是5的倍数。

3．课件出示数字表

例二，在同一张数字表上（2的倍数已经在例一的时候圈出），圈出5的倍数

师：提出要求，不计算，快速准确的圈出来，并且分享方法。

生：根据5的倍数特征，快速准确的圈出来。

4．师：同学们，在这张数字表上有哪些数比较特殊？为什么它们同时拥有两个圈？

生：因为它们既是2的倍数，同时又是5的倍数。

（三）2和5共同的倍数特征：

师：这些数有哪些特征？生：这些数的末尾是0.师总结：板书2和5共同的倍数特征：末尾是0。

三、巩固练习，学习课堂检测。

1．圈出2的倍数。

3246938035772．圈出5的倍数9099651305212853．说出2和5共同的倍数。

243567909915607510613052128

四、进入游戏环节，此阶段共分两个游戏：

第一个游戏：

请四位同学上台，每人拿一个数位，每人说出一个不大于9的自然数，让其他同学判断是不是2的倍数，或者是不是5的`倍数。（此游戏主要是加深学生对于判断是否是2和5的倍数时，个位的重要意义。）

第二个游戏：

找三名同学，一名同学出题，一个同学答题，最后一名同学来判断答题人答题是否正确，出题人考察的知识点。（加深学生对知识点的认识）

【作业布置】

课本“练一练”3、4题。

【板书设计】

2和5的倍数的特征

1．2的倍数特征：

1)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2)2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

2．5的倍数特征：个位数上是0或5的数都是5的倍数

3．个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

【教学反思】

通过整节课的观察和实际，我发现大部分学生都能根据自己的观察发现其中的规律，但是语言组织能力较弱，不能完全和准确的表达出来。对游戏环节的设计，深受学生的喜欢，调到了学生的学习积极性，在以后教学中要多增加此类环节。

《因数与倍数》小学教案 10

学习内容：

人教版小学数学五年级下册第17、18页。

学习目标：

1、我能掌握2、5的倍数的特征，并利用特征判断一个数是不是2、5的倍数。

2、我知道什么是奇数和偶数。

学习重点：

了解2、5的倍数的特征及奇数和偶数的含义。

学习难点：

能正确地求出符合要求的数。

学前准备：

收集电影票。

教学过程：

一、导入新课

二、检查独学

1、互动，检查独学部分第1、2题完成情况。

2、质疑探讨。

三、合作探究

（一）2、5的倍数的特征

1、小组合作。

仔细回顾独学题2，再与同伴分享自己的收获。

2、小组代表展示汇报。

3、小组合作交流，验证规律。

讨论：是不是所有2的倍数个位上都是0、2、4、6、8？所有5的倍数个位上都是5或0呢？

我们的想法：

小组代表汇报、总结。

4、试试身手。

（1）独立完成第18页“做一做”。

（2）集体交流。我又发现了 ：

（二）奇数和偶数

1、自主阅读教材。根据自学内容，我知道：

根据是否是2的倍数，可把自然数分为 和 两类。是2的倍数的数叫做 ，不是2的倍数的数叫做 。

2、组内交流，并讨论：0是不是2的倍数？为什么？

3、汇报总结。

4、我能说出身边的奇数和偶数。

5、做一做（第17页）。

因数和倍数教案 11

教学目标

1、知识与技能

掌握因数、倍数的概念，明白因数、倍数的相互依存关系。

2、过程与方法

透过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。

3、情感态度与价值观

使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

教学重难点

教学重点

掌握找一个数的因数、倍数的方法。

教学难点

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学工具

课件、投影

教学过程

一、迁移引入

同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗(课件出示：0，1，2，3，4，5) 这些自然数。(课件去0)

去0后这又是什么数(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。

板书：因数和倍数

二、情境创设，探究新知

1、理解整除的好处。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。

5、做一做。

下面的4组数中，谁是谁的因数谁是谁的倍数

4和2436137525819

6、教学例2

18的因数有哪几个

18的'因数有1、2、3、6、9、18。

也能够这样用图表示。

18的因数

1，2，3，6，9，18

30的因数有哪些36呢

7、教学例3

2的倍数有哪些

2的倍数有2、4、6、8

2的倍数

2，4，6，8，10，12，14，3的倍数有哪些5呢

8、小组讨论，归纳总结

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

课后小结

一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

课后习题

1、填空。

(1)36是4的(数。

(2)5是25的(。

(3)2.5是0.5的(倍。

2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些

(1)18和3(2)120和60(3)45和15(4)33和7

3、24和35的因数都有哪些

板书

一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

《因数和倍数》教学设计 12

教学目标：

1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗？

学生回答。

师：哦，老师知道了。是好朋友。如果他这样介绍：是好朋友。能行吗？

生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

二、探索交流，解决问题

1、师：我们已经认识了哪几类数？

生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们根据12个小正方形摆成的不同长方形的情况写出乘、除算式。

根据学生的汇报板书：

112=12                    26=12           34=12

121=12                    62=12           43=12

12÷1=12                    12÷2=6           12÷3=4

12÷12=1                    12÷6=2           12÷4=3

师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？

生：第①组每个式子都有1、12这两个数。

生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？

师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？

生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。

生：可以说12是12的因数吗？

生：我认为可以，121＝12，1和12都是12的因数。

师：说得真好，从上面3组算式中，

我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

师出示：

1、根据下面的算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。

12 5＝60    45 ÷ 3＝15

11 4＝44       9 8＝ 72

2、8是倍数，4是因数。…………… (   )

强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。

因数和倍数不能单独存在。

师出示：03　　　010

0÷3　　　0÷10

通过刚才的计算，你有什么发现？

生：我发现0和任何数相乘，都等于0。

生：0除以任何数都等于0。

生：我补充，0不能作为除数。

师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

师生小结：这节课，你们都学会了哪些知识？还有什么不明白的地方？

生：我有一个疑问，在26＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？

师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？

生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？

生：我认为不一样，在26=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。

师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能搞混哦！

2、试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数？

2、3、5、9、18、20

师：老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数，你也发现了吗？谁能把这6个数中18的因数一口气说完？

生：2、3、9、18都是18的因数。

师：18的因数只有这4个吗？

师：看来要找出18的一个因数并不难，难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。

投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。

师：出示18的因数有：1、18、2、9、3、6;

你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗？看着这个答案你能猜出一点吗？

生：他是有规律，一对一对找的，哪两个整数相乘得18,就写上。

师：他是用乘法找的，其他同学还有补充吗？找到什么时候为止？

生：可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……

师：用乘法和除法找都可以，�

板书：18的因数有：1、2、3、6、9、18。

师：18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)

组织交流：

通过刚才的交流，找一个数的因数有办法了吗？有没有方法不重复也不遗漏？

突出要点：有序(从小往大写),一对对找哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。

用我们找到的方法，试一个。

课件出示：

填空：

24=124=2( )=( ) ( )=( ) ( )

24的因数有：_______________

再试一个：16的因数有（        ）

师：一个数的因数，我们都是一对一对地找的，为什么16的因数只有5个呢？

生：因为44=16,只写一个4就可以了。

师：观察18、16的所有因数，你有什么发现吗？可以从因数的个数，最小的因数和最大的因数三个方面观察。

生：18的因数有6个，最小的是1,最大的是18.

16的因数有5个，最小的是1,最大的是16.

师：谁能把同学们的发现，用数学语言概括起来。

边交流边板书：

因数： 个数   最小   最大

有限    1    它本身

2、师：刚才同学们通过自主探索和合作交流，不但掌握了找一个数的因数的方法，而且发现了一个数的因数的特点，那么一个数的倍数，怎样找呢？找一个小一点的，2的倍数，请你们在纸上写。

师：停，写完了吗？你能把2的倍数全部写下来吗？那怎么办？

生：不能全写下来，可以用省略号表示没写完的。

师：你写得这样快，有小窍门吗？

生：用这个数有顺序地乘1、2、3、4、……

先写2,再逐个加2。

板书：2的倍数：2、4、6、8、10……

师：2的倍数也可以这样表示。(出示用集合圈表示的2的倍数)

找出3的倍数：3、6、9、12、15 ……

观察2和3的倍数，你有什么发现：

板书：     倍数 ：   个数     最小    最大

无限的   它本身     无

师：找出30以内5的倍数：

生：5、10、15、20、25、30

师：这一次你找到了哪几个？为什么不加省略号呢？

课件出示：30以内5的倍数的集合圈图。

引导学生抽象地概括出一个数的最小因数和最大因数分别是什么，总结出一个数的因数的个数是有限的结论，向学生渗透从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。

三、巩固应用，内化提高

1.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

16和2      4和24      72和8      20和5

2.下面的说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为36=18，所以18是倍数，3和6是因数。

师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

师：�

师：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。

3.在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

4.游戏。请生任意写一个60以内的自然数（0除外），听老师说要求，所写的数符合要求的请举手，同桌互相检查。

①（ ）是4的倍数

（ ）是60的因数

（ ）是5的倍数

（ ）是36的因数

②请一名学生模仿刚才老师的要求，继续练习。

③想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？

生：（ ）是1的倍数。

师：全班都举手了，谁能总结刚才的说法。

生：任何不包括0的自然数都是1的倍数。

四、回顾整理、反思提升。

通过今天的学习，你有什么收获？

课后作业 ：课后自已或与同学合作制作一个含有因数和倍数知识的转盘。

教后反思：

40分钟的时间一闪而过，轻松愉悦的课堂气氛，让学生的学习情绪空前高涨，学生的学习热情，学习过程中数学思维的提升，都在这短短的时间内让我感觉无尽的惊喜。

课堂导入，亲切，有效，让学生先在脑海中留下“关系”这种印象，学生通过自己阅读明白谁是谁的因数，谁是谁的倍数，然后通过试一试、练习、特别是（8是倍数，4是因数。…………… (   )）的辨析，让学生明白：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。

因数和倍数不能单独存在。

通过寻找一个数的因数，和一个数的倍数，让学生通过多个实例找到规律。

在教学中由于过分依赖课件，致使有的环节没有深入，没有给学生时间进行

《因数与倍数》小学教案 13

【知识点讲解和梳理】

一、数的世界

1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

整数：如-3，-2，-1，0，1，2，3，4……这样的数叫做整数。

自然数：如0，1，2，3，4，5……这样的数叫做自然数。

2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。

二、2，5的倍数的特征

1、2的倍数的特征。个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征。个位上是0或5的数是5的倍数。

3、偶数和奇数的定义。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。

5、、能判断一个非

零自然数是奇数或偶数。

补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

三、3的倍数的特征

1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：

1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

四、找因数

在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到

补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

五、找质数

1、理解质数与合数的意义。

按因数的个数分类：大于1的自然数可以分为（质数）和（合数）。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

2、1既不是质数也不是合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，

则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

4、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、、79、83、89、97。

补充【知识点】既是质数，又是偶数的自然数（2）；既是质数，又是奇数的最小数（3）

既不是质数，又不是合数的数（1）；既是偶数，又是合数的最小数（4）

既是奇数又是合数的最小数（9）；最大的一位合数，还是偶数（8）

六、数的奇偶性

1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

补充【知识点】：

大于2的偶数都是合数。（√）

所有的质数都是奇数。如：2（×）

一个数最小的倍数和最大的因数都是它本身。（√）

两个相邻的自然数必定一质一合。如：2和3（×）

最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1

（√）两个连续的自然数都是质数，这两个数是2和3（√）

两个质数的积一定是合数（√）

两个质数的和，可能是质数，也可能是合数。如2+3=53+5=8(√)

奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数（√）

【重点知识归纳及讲解】

1、公约数、最大公约数和互质数的意义

（1）公约数的意义。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

如：12和18的公约数有：1、2、3、6.

（2）最大公约数的意义。几个数的公约数中最大的一个，叫这几个数的最大公约数。如：12和18的最大公约数是6.

（3）互质数的意义。公约数只有1的'两个数，叫做互质数。如：3和8是互质数，15和16也是互质数。

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②质数和互质数的意义不同。质数是就一个数说的，互质数是就两个数的关系说的。

2、注意：求两个数的最大公约数的两种特殊情况。

①如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如：15和45的最大公约数是15。

②如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。如：8和15的最大公约数是1。

3、解题技巧指点：

（1）求几个数的最大公约数时，要正确地理解和运用“最大公约数乘半边”这一规律，即求最大公约数时，要把所有的除数都乘起来。

（2）用短除法求两个数的公约数时，不一定要用最小的质数去除，也可以用较大的合数甚至是最大的公约数去除。

（3）用短除法求两个数的最大公约数时，最后的两个商一定要是互质数，否则，求得的结果就不是最大公约数。

（4）正确判断是求已知几个数的最大公约数还是求最小公倍数是应用题的解题关键。技巧是：如果所求的数能够整除几个已知同类数，是求最大公约数的问题；如果所求数必须能同时被已知几个同类数整除，是求最小公倍数问题。如：

①用某数去除23、32结果都余2，问这个数最大是多少？（求最大公约数问题）

②某班同学如果每8人一组，或是每12人一组，结果都差3人，求某班学生最少有多少人？（求最小公倍数问题）

4、求两个数最小公倍数的两种特殊情况。

（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，如：12和6的最小公倍数是12。

（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

5、求三个数的最小公倍数的方法。

先用三个数的公有质因数去除，当三个数公有的质因数都找尽以后，再用任何两个数的公有质因数去除，把不能整除的那个数移下来，写在商的位置上，一直除到最后的三个商每两个数都是互质数（两两互质）为止。再把所有的除数和商都乘起来。

例1、求18和30的最大公约数。

分析：

用短除法求两个数的最大公约数。一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

解：

3、求最大公约数的实际应用。

例2、有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？

分析：

这里求每小段最长是多少米，就是求12和18的最大公约数。

2＋3=5（段）

答：每小段最长6米，一共可以截5段。

4、求两个数的最小公倍数的方法。

例3、求18和30的最小公倍数。

分析：

用短除法求两个数的最小公倍数。一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来。

答：18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90.

5、求最小公倍数的实际应用。

例4、一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少有多少名小朋友做游戏？

分析：

根据题意，要求最少有多少名小朋友做游戏，就是在求出4、5、6这三个数的最小公倍数后，再加上2。

第九单元倍数和因数

知识点：因数和倍数的含义

练习：1、4×3=12，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、3×6=18，所以3是因数，18是倍数。（）【判断】

3、因为12÷（）=（），所以20是（）和（）的倍数。【填空】

知识点：求一个数的因数和倍数

练习：1、一个数最小的因数是（），最大的因数是（），一个数因数的个数是（）的。如18的最小因数是（），最大因数是（）。【填空】

2、一个数最小的倍数是它（），（）最大的倍数。一个数倍数的个数是（）的。如：4的最小倍数是（）。

3、写出7的倍数：（），40以内6的倍数（，30的因数（）。91的因数（）。

４、在4、6、8、12、16、18、20、24这八个数中，4的倍数有（），

6的倍数有（），既是4的倍数又是6的倍数有（）。【填空】

5、在1、2、3、4、6、12、18这些数中，12的因数有（），18的因数有（），既是12的因数又是18的因数有（）。【填空】

6、一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是（）。【填空】

7、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。【填空】

9、一个数的最大因数是17，最小倍数是17，这个数是（）。【填空】

练习：1、个位上是（)的数，都能被2整除；个位上是(）的数，都能被5整除。【填空】

2、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。【填空】

3、按要求做。从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。【填空】

（1）组成的数是2的倍数有：

（2）组成的数是5的倍数有：。

（3）组成的数是3的倍数有：。

4、不计算，判断哪几道题的结果没有余数。【选择】

48÷3□57÷3□342÷3□567÷3□802÷3□

5、要使7□这个两位数是3的倍数，□里可以填（）；三位数□12是3的倍数，□里可以填（）；三位数3□5是3的倍数，□里可以填（）。

6、3的倍数都是9的倍数，9的倍数都是3的倍数。（）【判断】

7、任何奇数加上1后都是2的倍数。（）【判断】

8、个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（）【判断】

9、671至少加上（）或减（），所得的自然数就是3的倍数。【填空】

10、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（)，最大两位数是(）。

11、同时是2、3、5的倍数的数，最小是（），最小的三位数是（）

12、4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。（）【判断】

13、12□既是2的倍数，又是3的倍数，□可以填（）【填空】

14、一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数是（）的倍数，一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是（）的倍数，一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数是（）的倍数。

知识点：奇数、偶数、素数和合数

练习：1、在27、68、44、72、587、602、431、800中。【填空】

奇数是：，偶数是：。

2、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。【填空】

质数是：，合数是：。

3、在自然数中，最小的奇数是（)，最小的质数是（），最小的合数是(）。【填空】

4、质数只有（)个因数，它们分别是（）和（）。一个合数至少有（）个因数，（）既不是质数，也不是合数。自然数中，既是质数又是偶数的是(）。【填空】

5、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。既是奇数又是合数的数是（），连续的两个合数是（）。【填空】

6、素数都是奇数，合数都是偶数。（）【判断】

7、三个连续自然数，连续奇数，连续偶数的和都是3的倍数。（）【判断】

8、下面是银湖小学四年级各班人数。（）个班可以分成人数相等的小组，（）个班不可以分成人数相等的小组。

9、按要求写出两个连续的自然数。【填空】

（1）两个数都是素数：（）和（）。

（2）两个数都是合数：（）和（）。

（3）一个数是素数、一个数是合数：（）和（）。

《因数与倍数》小学教案 14

教学目标：

1、 从操作活动中理解因数与倍数的意义，会判断一个数不是另一个数的因数或倍数。

2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：

理解因数和倍数的意义

教学难点：

因数和倍数等概念间的联系和区别。

教学过程：

一、认识因数与倍数，预习反馈

1、反馈主题图，根据主题图的不同情况写出乘法算式和除法算式。

反馈：

1×12=122×6=123×4=1212×1=126×2=124×3=1212÷1=1212÷2=612÷3=412÷12=112÷6=212÷4=3

2、观察并回答。

（1）这三组乘法、除法算式中，都有什么共同点？

（2）像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？

（3）这样的三个数，我们也可以怎样说？（2和6是12的因数），请大家也像这样把其余的两组数也说一说。

请看教材12页，2和6与12的关系还可以怎么说？

（4）也就是说2和6与12的关系是因数和倍数的关系，这几组数中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

（5）提问：能不能说12是12的因数呢？

（6）小结：上面这三组算式中，我们知道：1、2、3、4、6、12都是12的因数。

3．讨论：23÷4＝5……3，提问：23是4的倍数吗？为什么？

谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

4．讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10

提问：通过刚才的计算，你有什么发现？

5．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2） 这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

二、巩固新知

1．下面每一组数中，谁是谁得因数，谁是谁得倍数？

16和2 4和24 72和8 20和5

2．下面得说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数

（2）在13÷4＝＝3……1中，13是4的倍数

（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。

3．在36、4、9、12、3、0这些数中，谁和谁有因数和倍数关系。

4、完成P15第2题

学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？

三、思维训练

1、判断

（1）12的因数有：1、2、3、4、6、12。

（2）整数32的因数共有4个。

（3）自然数a的最大因数是a，最小因数是1。

（4）一个数的因数都小于这个数。

2．游戏。记住自己的学号，听老师说要求，符合要求的同学请举手。

（1）（ ）是4的倍数 （2）（ ）是60的因数

（3）（ ）是5的倍数 （4）（ ）是36的因数

四、课后小结：

五、 布置作业

《因数和倍数》教学设计 15

一、教材分析。

倍数和因数一课是苏教版数学第八册中的内容。这一内容是在学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，较为系统地掌握了十进制记数法，同时也基本完成了整数四则运算基础上进行的教学，主要是要使学生初步认识倍数和因数的意义，学会在1－100的自然数中找10以内某个数的所有倍数和100以内某个数的所有因数的方法。这是学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算的基础，对以后的学习起着重要的作用。

二、教学目标及重点和难点。

1、知识与技能目标：使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，并能找一个数的倍数和因数。

2、过程与方法目标：引导学生自主探究找一个数倍数和因数的方法，体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

3、情感与态度目标：在学习活动中激发学生学习数学的兴趣和自信心。

4、重点：理解因数和倍数的含义，知道它们呢的关系是相互依存的。

5、难点：探索并掌握求一个数的倍数和因数的方法。

三、教学设计

（一）认识倍数和因数

认识倍数和因数时，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，引导学生在操作中得到乘积相同的不同乘法算式，并进一步引出倍数和因数的概念。倍数和因数是指两个数之间的关系，不能单独说某数倍数或因数，这一点学生往往搞不清，为了使学生明白倍数和因数是一种相互依存的关系，我举了生活中的兄弟关系，母女关系的例子帮助学生理解，让学生感受到数学与生活的联系，同时也让学生明白，用数学知识解决生活问题是学习数学的真正目的。

（二）探索求一个数的倍数的方法

从例1中得出：12是3的倍数，又把学生举的一个3的倍数的例子有目的地写在黑板上结合起来看，引导学生说出3的倍数还有哪些。学生在举例子时说出来的数是无序的，这时教师引导学生思考怎样才能按从小到大的顺序有条理地找出3的倍数，促使学生去关注思想方法，并在学生讨论交流中感受有序的思想方法。

在学生掌握方法的基础上，采用比赛的形式要求学生有序地写出2、5的倍数，然后在整体观察2、3、5倍数的基础上通过学生讨论，一个数倍数的特点。培养了学生观察、比较、归纳概念的能力。

（三）探索求一个数的因数的方法

从例中看出4、3、6、2、12、1都是12的因数，那我们可以怎样找一个数的因数呢？先让学生独自找36的因数，再指名几个学生说说是怎么找的，通过几位学生找的方法的比较得出较合理的方法。接着又找了15、16的因数，归纳出一个数因数的特点。

（四）全课小结

（五）巩固练习

为了提高学生学习兴趣，巩固所学知识，我又补充了两个练习：

1、判断题目的是强化学生对基础知识的掌握。

2、出示几张数字卡片。从中选择只有倍数和因数关系，比谁选择得多。

因数与倍数教案 16

一、教学内容

1、因数和倍数

2、2、5、3的倍数的特征

3、质数和合数

二、教学目标

1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3、逐步培养学生的数学抽象能力。

三、编排特点

1、精简概念，减轻学生记忆负担。

三方面的调整：

A、不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

B、不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

C、公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2、注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、具体编排

1、因数和倍数

因数和倍数的概念

过去：用÷=表示能被整除，÷=表示能被整除。

现在：用=直接引出因数和倍数的概念。

（1）用2×6=12给出因数和倍数的概念。

（2）用3×4=12进一步巩固上述概念。

（3）让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

（4）可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。

（5）说明本单元的研究范围。

注意以下几点：

（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

例1（一个数的因数的求法）

（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。

（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

一个数的因数的特点

（1）因数是其自身，最小因数是1。

（2）因数个数有限。

（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

例2（一个数的倍数的求法）

（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

做一做

与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征作准备。

一个数的倍数的特点

（1）最小倍数是其自身，没有的倍数。

（2）因数个数无限。

（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

2、2、5、3的倍数的特征

因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

2的倍数的特征

（1）从生活情境“双号”引入。

（2）观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。

（3）介绍奇数和偶数的概念。

（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的'证明。

5的倍数的特征

（1）编排方式与2的倍数的特征类似。

（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。

3的倍数的特征

（1）强调自主探索，让学生经历观察――猜想――_猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。

（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。

3、质数和合数

质数和合数的概念

（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。

（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。

例1（找100以内的质数）

（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。

（2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

五、教学建议

1、加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

2、要注意培养学生的抽象思维能力。

《倍数和因数》教学设计 17

教学目标：

1、使学生初步理解倍数和因数的含义，知道倍数和因数相互依存的关系。

2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数倍数和因数的方法，能在1—100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。

3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。

教学重点：

理解因数和倍数的含义，知道它们的关系是相互依存的。

教学难点：

探索并掌握找一个数的因数的方法。

教学准备：

12个小正方形片、每个学生的学号纸。

教学过程设计：

一、认识倍数、因数的含义

1、操作活动。

（1）明确操作要求：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个？摆了几排？用乘法算式把自己的摆法记录下来。

（2）整理、交流，分别板书4×3＝1212×1＝126×2＝12

2、通过刚才的学习，我们发现用12个同样的小正方形可以摆出3种不同的长方形，由此，还得出3道不一样的乘法算式。4×3=12可以说12是4的倍数，12也是3的倍数；反过来，4和3都是12的因数。

3、今天我们就来研究倍数和因数的知识。

（揭示课题：倍数和因数）

（1）那其它两道算式，你能说出谁是谁的倍数吗？你能说出谁是谁的因数吗？

指名回答后，教师追问：如果说12是倍数，2是因数，是否可以？为什么？

小结：倍数和因数是指两个数之间的关系，他们是相互依存的。

（2）出示：20×3=60，36÷4=9。同桌相互说一说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

指出：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数都是指不是0的自然数。

二、探索找一个数倍数的方法。

1、从4×3=12中，知道12是3的倍数。3的倍数还有哪些？从小到大，你能找到几个？同桌交流自己的思考方法。

2、提问：什么样的数是3的倍数？你能按从小到大的顺序有条理的说出3的倍数吗？能全部说完吗？可以怎么表示？

3、议一议：你发现找3的倍数有什么小窍门？

明确：可以按从小到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，乘得的积就是3的倍数。

4、试一试：你能用学会的窍门很快地写出2和5的倍数吗？

生独立完成，集体交流。注意用……表示结果。

5、观察上面的3个例子，你发现一个数的倍数有什么特点？

根据学生的交流归纳：一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数倍数的个数是无限的。

6、做“想想做做”第2题。

学生填表后讨论：表中的应付元数是怎么算的？有什么共同特点？你还能说出4的哪些倍数？说的完吗？

二、探索求一个数因数的方法。

1、学会了找一个数倍数的方法，再来研究求一个数的因数。

你能找出36的所有因数吗？

2、小组合作，把36的所有因数一个不漏的写出来，看看哪个组挑战成功。并尽可能把找的方法写出来。教师巡视，发现不同的找法。

3、出示一份作业：对照自己找出的36的因数，你想对他说点什么？

4、交流整理找36因数的方法，明确：哪两个数相乘的积等于36，那么这两个数就是36的因数。（一对一对地找，又要按次序排列）

板书：（有序、全面）。正因为思考的有序，才会有答案的全面。

5、试一试：请你用有序的思考找一找15和16的因数。

指名写在黑板上。

6、观察发现一个数的因数的特点。

一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数因数的个数是有限的。

7、“想想做做”第3题。

生独立填写，交流。观察表格，表中的排数和每排人数与24有怎样的关系。

四、课堂总结：学到这儿，你有哪些收获？

五、游戏：“看谁反应快”。

规则：学号符合下面要求的请站起来，并举起学号纸。

（1）学号是5的倍数的。

（2）谁的学号是24的因数。

（3）学号是30的因数。

（4）谁的学号是1的倍数。

思考：

1、倍数和因数是一个比较抽象的知识，教学中让学生摆出图形，通过乘法算式来认识倍数和因数。用12个同样大的正方形拼一个长方形，观察长方形的摆法，再用乘法算式表示出来，组织交流出现积是12的不同的乘法算式。即：4×3＝122×6＝121×12＝12。根据乘法算式，从学生已有知识出发，学习倍数和因数，初步体会其意义

2、在得出这些乘法算式以后，先根据4×3=12说明12是3和4的倍数，3和4都是12的因数，使学生初步体会倍数和因数的含义。在学生初

步理解的基础上，再让他们举一反三，结合另两道乘法算式说一说。在这一个环节中，我设计了一个练习。即“根据下面的算式，同桌互相说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数”第一个是20×3＝60，根据学生回答后质疑“能不能说3是因数，60是倍数”，从而强调倍数和因数是相互依存的。第二个是36÷4＝9，让学生根据除法算式说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，并追问：你是怎么想的？使学生知道把它转化为乘法算式去说。

在学生有了倍数、因数的初步感受后，再向学生说明：我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数，明确了因数和倍数的研究范围。

3、P71例一：找3的倍数，先让学生独立思考，“你还能再写出几个3的倍数？你是怎样想的？”在学生交流的基础上，适时提出：什么样的数就是3的倍数？你能按照从小到大的顺序有条理地说出3的倍数吗？使学生明确：找3的倍数时，可以按从到大的顺序，依次用1、2、3……与3相乘，而每次乘得的积都是3的倍数。在此基础上，引导学生进一步思考：你能把3的倍数全都说完吗？从而使学生学会规范地表示一个数的所有倍数，并初步体会到一个数的个数是无限的。随后，让学生试着找出2和5的倍数，并正确表达2和5的所有倍数。最后引导学生观察写出的3、2和5的所有倍数，发现一个数的倍数的特点，即：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

4、例二：找36的所有因数，准备让学生独立尝试，但这部分内容对学生来说是个难点，所以我采用了四人小组合作的方式让学生试着找出36的所有因数。在找36的因数时，无论想乘法算式还是想除法算式，学生一般都从无序到有序，从有重复或遗漏到不重复不遗漏。所以，我在教学时允许他们经历这样的过程。先按自己的思路、用自己的方法写36的因数，能写几个就写几个，是什么顺序就什么顺序。然后在交流中互相评价，让他们知道一组一组地找比较方便，可以利用乘法算式，按一个因数从小到大的顺序，同时又让他们掌握按次序地书写。此外，结合例题和试一试，通过比较和归纳，使学生明确：一个数的因数的个数是有限的，一个数的因数中最小的是1，最大的是它本身。

5、教材P72第2题让学生解决实际问题在表里填数，把4依次乘1、2、3、……得出“应付元数”，然后思考下面的问题，可以使学生进一步认识把4依次乘1,2,3,……所得的积，就是4的倍数，进一步理解找倍数的方法。第3题也是解决实际问题填写表里的数，并提出问题让学生思考，使学生明确两个相乘的数都是它们积的因数，求一个数的所有因数，可以想乘法一对一对地找出来，理解找一个数的因数的方法。

为了提高学生学习兴趣，巩固所学的知识。最后安排了一个游戏，让学生在游戏中进一步练习找一个数倍数或因数的方法。。

《因数和倍数》教学设计 18

给一片空间 换一串硕果

【教学内容】人教版数学五年级下册p12一14，练习二。

【教学过程】

一、操作空间，初步感知。

1.同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2.学生动手操作，并与同桌交流摆法。

3.请用算式表达你的摆法。

汇报：112=12，26=12，34=12。

【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。

二、探索空间，理解新知。

1.理解因数和倍数。

（1）观察34=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗？

师根据学生的表达完成以下板书：

3是12的因数

12是3的倍数

4是12的因数

12是4的倍数

3和4是12的因数

12是3和4的倍数

（2）用因数和倍数说说算式l12=12，26=12的关系。

（3）观察因数和倍数的相互关系。揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数（一般不包括o）。

2.求一个数的因数。

（1）出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

学生汇报。

师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。

出示要求：

①可独立完成，也可同桌合作。

②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

③写出36的所有因数。

④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。

教师巡视，展示学生几种答案。

生1：1，2，3，4，9，12，36。

生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

（2）比较喜欢哪一种答案？为什么？

用什么方法找既不重复又不遗漏。（按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止）

师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。

完成板书：描述式、集合式。

（3）30的因数有哪些？

【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。

3.求一个数的倍数。

（1）3的倍数有：——，怎样有序地找，有多少个？

找一个数的倍数，用l，2，3，4……分别乘这个数。

（2）练一练：6的倍数有：

，40以内6的倍数有：一o

【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。

《因数和倍数》教学设计 19

一、学情分析

学生在平时学习中缺少主动性，一部分学生怕困难，缺乏独立思考的习惯，同时考虑问题也不够全面。在本单元的教学中，需要调动学生学习的积极性，提高学生课堂学习的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和合作交流，来达到学习知识，掌握所学知识的目的。同时感受数学中的奥妙。

二、教材分析

《倍数和因数》是冀教版第五单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分的最重要知识之一，在四年级教材中占有相当重要的内容。本单元是在学生认识了亿以内的数，已经掌握整数加减乘除四则计算的基础上学习的。这一单元更为学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础，可以说这一单元对以后的数学学习起着非常重要的作用。这一单元主要包括了五个课时。第一课时，自然数。第二课时倍数，第三课时2.5的倍数的特征，第四课时3的倍数的特征，第五课时 认识因数、质数、合数，第六课时，分解质因数。第七课时，综合练习。

在对整数和自然数的认识中，概念较多，而且容易混淆，难以理解和掌握，本套教材在整数概念的认识和相关计算的编排上，采取与相关知识整合、分散编排的方式，降低学习的难度，增强知识的应用性。

三、单元教学目标

1.了解自然数、奇数、偶数、质数、合数，并能进行判断。

2.了解倍数的含义，在1~100的自然树中，能找出10以内自然数的所有倍数，知道2.3.5的倍数的特征，会判断一个数是不是2.3.5的倍数。

3.了解乘数也叫因数，在1~100的自然树中，能找出一个自然数的所有因数，会分解质因数。

4.在观察、探索、猜想、验证的过程中，能进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。

5.愿意了解社会生活中与数学有关的信息，主动参与数学学习活动中；初步养成乐于思考、勇于探索数学问题的良好品质。

四、重点

1、找一个数的倍数的方法。

2、找一个数的因数的方法。

3、寻找2.3.5的倍数的特征。

4、区分倍数和因数

5、区分质数和合数

6、分解质因数。

五、说教法、说学法

1.在第一课时自然数这一课时，有两个知识点，认识自然数，认识奇数和偶数。根据本节教学内容的特点，立足于小学四年级学生的思维，决定采用合作探究式的教学方法，通过启发引导法，观察发现法以及直接讲授法来指导学生学习新知，培养学生学习的数学的兴趣。

2.在第二课时《倍数》这一课时，有两个知识点，认识倍数是基础，找一个数的倍数的方法是重点，也是难点。我会创设情景，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受。

3.在第三、四课时《2、3、5的倍数的特征》这两个课时，这两个课时都是找规律。我会通过启发诱导、让学生小组合作探究的方式来学习新知。

4.在第五课时《认识因数、质数、合数》这一课时，我会利用故事激趣，设疑导入，利用多媒体展示“哥德巴赫猜想”这个故事，引入质数、合数的概念，举例讲授质数、合数的概念，通过练习让学习加深理解。然后会让学生合作探究找一个因数的方法。从而导入这节课的教学活动。

5.在第六课时《分解质因数》这一课时，通过复习因数质数、合数导入新知，然后在合作、交流、讨论中探究新知，最后让学生通过小组合作交流讨论来探究分解质因数的方法。

《因数和倍数》数学教案 20

教学目标

1、知识与技能

掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。

2、过程与方法

通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。

3、情感态度与价值观

使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。

教学重难点

教学重点

掌握找一个数的因数、倍数的方法。

教学难点

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学工具

课件、投影

教学过程

一、迁移引入

同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗？(课件出示：0，1，2，3，4，5……)

这些自然数。(课件去“0”)

去0后这又是什么数？(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。

板书：因数和倍数

二、情境创设，探究新知

1、理解整除的意义。

(1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。

12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8

26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7

你能把这些算式分类吗？

(2)分类所得：

第

一

类

12÷2=6 20÷10=2

30÷6=5 21÷21=1

63÷9=7

第

二

类

8÷3=2……2 9÷5=1.8

19÷7=2……5 26÷8=3.25

(3)观察发现，合作交流。

观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。

2、理解因数、倍数的意义。

12÷2=6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。)

3、总结归纳

(1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

(2)因数与倍数是相互依存的关系。

4、注意：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。

5、做一做。

下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

4和24 36÷13 75÷25 81÷9

6、教学例2

18的因数有哪几个？

18的因数有1、2、3、6、9、18。

也可以这样用图表示。

18的因数

1，2，3，

6，9，18

30的因数有哪些？36呢？

7、教学例3

2的倍数有哪些？

2的倍数有2、4、6、8……

2的倍数

2，4，6，

8，10，12，

14，……

3的倍数有哪些？5呢？

8、小组讨论，归纳总结

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

课后小结

一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

课后习题

1、填空。

(1)36是4的( )数。

(2)5是25的( )。

(3)2.5是0.5的( )倍。

2、下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？

(1)18和3 (2)120和60 (3)45和15 (4)33和7

3、24和35的因数都有哪些？

板书

一个数的最小因数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的。

《倍数与因数》教案 21

撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套人教新课标版五年级下册《因数和倍数》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

第二单元

因数和倍数

课题：因数和倍数

教学目标：

1、同学掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、同学能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养同学的观察能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、引入新课。

1、出示主题图，让同学各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？同学写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）

齐读p12的注意。

二、新授：

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的'因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

同学尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如

18的因数

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的自身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完？

你是怎么找到这些倍数的？ （生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？

2、让同学完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报 3的倍数有：3，6，9，12

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

2的倍数 3的倍数 5的倍数

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自身，没有最大的倍数）

三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

四、独立作业：

完成练习二1～4题

课后反思：

《倍数和因数》教学设计 22

教学内容：

教学目标：

1 让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法，发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。

2 让学生初步意识到可以从一个新的角度，即倍数和因数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生观察、分析与抽象概括的能力，体会数学学习的奇妙，对数学产生好奇心。

教学重点：理解倍数和因数的意义。

教学难点：从倍数和因数的意义出发，寻找一个非零自然数的倍数与因数。

教学过程：

一、直接导入

师：自然数是我们在数的王国中认识的第一种数，今天我们将从一个特定的角度，即倍数和因数的角度来研究自然数的特征及其相互关系。（板书课题：倍数和因数）

[评析：课始直接进入主题，揭示本节课新知识研究的方向，使学生产生探究新知的心理需求。]

二、教学倍数和因数的意义

（屏幕出示12个完全相同的正方形）

师：用这12个完全相同的正方形，能拼出一个长方形吗？（生：能）你能用一道乘法算式，表示你拼出的长方形吗？

生：我可以拼出一个3×4的长方形。

师：你们猜猜看，这会是一个什么样的长方形？

生：每排摆3个正方形，摆4排；或每排摆4个正方形，摆3排。（课件演示学生所猜的长方形，并让学生明白这两种拼法其实是相同的）

生：我还可以拼出一个2×6的长方形。

生：我还可以拼出一个1×12的长方形。（师问法同上，略）

师：同学们可别小看这三道算式，今天我们学习的内容，就将从研究这三道乘法算式拉开帷幕。

[评折：准确把握学生的学习起点，让学生根据所列乘法算式猜想可能拼成的长方形，大屏幕随之展示学生猜想的长方形，更加激起学生的求知欲。]

师：根据3×4=12，我们可以说（屏幕出示）：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。

师：同学们一起来读一读，感受一下。

师：你读懂了些什么？（引导学生感知什么是倍数、什么是因数，即倍数和因数的意义；明白在乘法算式中，积就是两个乘数的倍数，两个乘数就是积的因数）

师：请你从6×2=12和12×1=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。

师（出示18÷3=6）：谁是谁的倍数？谁是谁的因数？为什么？

生：因为18/3=6可以改写成3×6=18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。（引导学生明白根据乘除法的互逆关系，在除法算式中也可以说谁是谁的倍数、谁是谁的因数）

屏幕出示：4是因数，24是倍数。

师：这句话对吗？（让学生理解倍数和因数是两个数之间的相互依存关系，必须说谁是谁的倍数、谁是谁的因数）

师：我们再看屏幕上这三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于观察的同学一定发现在这三道乘法算式中。我们其实已经找到了12的所有因数，你知道都有哪些吗？（引导学生说一说）

屏幕出示一组数：36、4、9、0、5、2。

师：请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。（生可能会选36和4、36和9、4和2这几组数）

设疑：

（1）为什么不选0呢？（让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数）（屏幕演示将“0”去掉）

（2）为什么不选5呢？（例如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数）（屏幕演示将“5”去掉）

（3）去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢？（它们都是36的因数，或36是它们的倍数；当然，36也是36的因数，36也是36的倍数）

[评析：倍数和因数意义的学习层次分明。(1)猜想：由1 2个完全相同的正方形拼成一个长方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根据3×4=12这道算式中三个数的关系，让学生初次感知倍数和因数的意义。(2)拓展：根据除法算式中“存在一个自然数等于两个自然数乘积”这一条件，揭示除法算式中依然存在着倍数和因数的关系，拓展了对倍数与因数意义的理解。(3)深化：探索并感知倍数和因数的相互依存关系。“从一组数中任选两个数”说意义的训练，巩固与深化了对倍数和因数意义的理解。]

三、探讨找一个数的因数的方法

1 师：在刚才这组数(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因数。除了这些，36的因数还有吗？（生一个一个地举例）这样一个一个杂乱无序地找，你们觉得这种方法好吗？（生：不好！）不好在哪儿呢？

生：容易漏掉或重复。

师：你们有没有什么好办法，能一个不落地将36的所有因数都找到呢？同学们可以独立完成这个任务，也可以同桌的两位同学合作完成。如果你全部找到了，就请将36的所有因数写在练习纸上。同时将你找因数的方法写在横线的下方。（教师巡视，学生讨论交流）

展示学生的作品，学生可能出现的答案有：

（1）根据1×36=36、2×18=36……分别得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数；

（2）利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数。

在写法上，可能出现的答案为1、36、2、18、3、12、4、9、6（一对一对地写），或按照从小到大的顺序写，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引导学生比较这两种写法的不同。将方法优化：运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且不重复、不遗漏，做到答案的完整性；在写的时候，可以一头一尾地写，这样可以做到答案的有序性。（板书：有序、完整）

2 探讨一个数的因数的特征。

课件出示12的因数、15的因数和36的因数。（从小到大排列）

学生观察、讨论下面的问题（课件出示问题）：一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的？一个非零自然数的最大因数是几？一个非零自然数的最小因数是几？

课件出示描述一个非零自然数的因数的特征的表格（如下），学生讨论、交流后再反馈。

师（小结）：一个非零自然数的最大因数是它本身，最小因数是1，因数的个数是有限的。

[评析：找一个数的因数是本节课的教学难点。教学中，教师调整教材的编排顺序，先学习找一个数的因，数，通过置疑“一个个地找36的因数，这种方法好吗？不好在哪”，启发学生根据因数的意义和乘除法的互逆关系，有序地找出36的所有因数，并及时优化方法。同时，引导学生自主探索，在观察中发现一个数的因数的有关特征，最后进行总结，培养了学生解决问题的能力。]

四、探讨找一个数的倍数的方法

1 师：我们已经掌握了如何有序地、完整地找出一个非零自然数的所有因数的方法。如果让你找出一个数的所有倍数，你会找吗？（生：会）那么，我们就一起来找找3的倍数。（学生试着找出3的倍数，教师巡视，对有困难的学生给予帮助）

2 师：你是怎样有序地、完整地找出3的倍数的？

生：用3分别乘1、2、3……得出3的倍数。

生：用3依次地加3得到3的倍数。

师：� （做在练习纸上）

4 课件出示3的倍数、4的倍数、5的倍数，让学生从最大倍数、最小倍数、倍数的个数三个方面去描述一个数的倍数的特征（见下表）。

师（小结）：一个非零自然数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，所以倍数的个数是无限的。

[评析：借助学习一个数的因数的方法， 在探索交流中，优化寻找一个数的倍数的方法，获得一个数的倍数的特征。]

五、组织游戏，深化认识

师：这节课，我们通过三道乘法算式与倍数和因数进行了两次的亲密接触。第一次的接触，让我们了解了倍数与因数的意义；第二次的接触，通过找一个数的倍数和因数，我们了解了一个数的倍数和因数的特征。通过这两次的亲密接触，相信 同学们对于今天所学的知识，已经有了比较深刻的理解。下面，就让我们轻松片刻。一起来玩一个特别好玩的游戏，感兴趣吗？

游戏——请到我家来做客

（每位学生的手中，都有一张写有该名学生的学号卡片）

课件演示并配有话外音：春天来了，浓浓的春天气息让森林里好客的小动物们，纷纷拿出自己最珍贵的食物款待大家。

（1）屏幕上出现了可爱的小狗向同学们走来（配音）：24的因数是我的朋友。如果你卡片上的数是24的因数，欢迎你，我的朋友！（卡片上的数若符合要求，就请这位学生站起来）

（2）屏幕上出现了笨笨的小猪向同学们挥手（配音）：我邀请的朋友是5的倍数，喜欢我，就快快来吧！

（3）瞧！可爱的小猫咪也来了。（屏幕上出现了俏皮、可爱的小猫咪）配音：如果你卡片上的数是1的倍数，请来我家做客吧！

（每位学生卡片上的数都符合要求，所以全班学生都站了起来）

师：小猫咪这么好客，老师也想去她家做客。你们来为老师想一个符合要求的数，好吗？（生答略）

师：是不是所有的自然数都可以呢？

生：除了0。

屏幕出示：所有非零自然数都是1的倍数。

（4）配音：威严的老虎来了！它请的朋友很特别，它是所有非零自然数的因数。这个数是几呢？（生讨论交流）

屏幕出示：只有1才符合要求，因为1是所有非零自然数的因数。

六、挑战自我，拓展升华

师：虽然我们只合作了这短短的三十分钟，但老师已经深深感到我们这个班的同学非常聪明，不仅善于观察，而且爱动脑筋，所以老师特别准备了一个富有挑战性的节目想考考大家，你们敢不敢接受挑战？（生：敢！）

挑战——你猜、我猜、大家猜I（屏幕演示动画标题）

规则：下面每组数，去掉一个数，剩下的数便是其中一个数的倍数或因数。你能找出这个数吗？

(1)20、5、4、3。

答案：去掉3（屏幕演示隐去“3”），剩下的数是20的因数，或20是它们的倍数。

(2)4、12、18、3。

答案有两种：一是去掉18（屏幕演示隐去“18”），剩下的数便是12的因数，或12是它们的倍数；二是去掉4（屏幕演示隐去“4”），剩下的数便是3的倍数。

[评析：设计游戏环节，对整节课的知识点进行总结深化，并引导每位学生参与其中，积极主动地思考本节课所学的知识，教学过程真实、有效。]

七、全课总结

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？你们学得开心吗？玩得开心吗？其实。数学就是这么简单而有趣，让我们每天都乐在其中！

总评：

本节课的教学特色是严谨灵活、细腻奔放。在“因数和倍数”概念的学习过程中，重视师生情感的交流，注重每个学生的发展，较好地体现了“教师有效引导下学生自主探索”这一教学策略。

1、意义教学引导学生自主构建。

在多次的实践教学中，发现用12个完全相同的小正方形拼出一个长方形。对于四年级的学生来说非常容易。教材这样安排的目的，在于帮助学生有意识地感受1和12、2和5、3和4这几组数之间的有机联系。

本课中，倍数和因数的意义教学分三个层次：

1、借助三个问题让学生通过想像及大屏幕的直观演示，引导学生得出三道乘法算式，同时介绍倍数和因数的含义。

2、通过除法算式找因倍关系。

3、渗透倍数和因数的相互依存性。

2、合理组织教材，将找一个数的因数及其特征教学提前。

寻找一个数的因数是本节课的教学难点，学生往往满足于答案的寻找，而忽视寻找过程中的思考策略及思维方法。

教学中，教师出示一组数，如36、4、9、0、5、2，让学生从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。

最后设疑：

（1）为什么不选O呢？（让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数）

（2）为什么不选5呢？（如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数）

（3）去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢？（它们都是36的因数，或36是它们的倍数）

这样的改变，既达到预定目的，又为学习找因数做了铺垫，引发了学生寻找36的因数的浓厚兴趣。在引导学生自主探索一个数的因数的特征时，教师让学生带着问题去观察讨论：每一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的？一个非零自然数的最大因数是几？一个非零自然数的最小因数是几？以上安排，降低了学生的学习难度。

3、寻找一个数的因数和倍数的方法让学生自己生成。

在寻找一个数的因数和倍数的过程中。教师将学生推向发现与探索的前台。

寻找一个数的倍数和因数。方法不是惟一的。教师在肯定各种方法合理性的同时，及时引导学生进行沟通，寻找它们的共同点和联系，进而比较各种方法之间的优劣，遴选最优方法，提升思维效率。

4、增强游戏中数学思维的含量。

知识在游戏中深化，在挑战中升华。

本节课以“有效引导下自主探索”为教学策略。以三道乘法算式为线索，以教材文本为依托，以有梯度的游戏活动展开对知识的深化巩固，并适时、适量引入多媒体辅助教学，将诸多细小的认知活动归整在一个探究性的课堂自主研究活动中。通过自主观察、交流发现、共同分享，引领学生经历“研究与发现”的真实过程。课尾游戏的运用，激发了学生的学习热情，让学生以愉快的心情和良好的体验融入学习活动中，培养了学生用数学眼光看待游戏的意识，大大降低了学生对数学概念学习的枯燥体验。

《因数和倍数》数学教案 23

课前准备

教师准备 多媒体课件

学生准备 100以内的数表

教学过程

⊙谈话引入，揭示目标

师：上节课我们把数进行了分类整理，这节课我们就一起来复习因数和倍数的相关知识。

⊙回顾与整理

1．回顾旧知，构建知识网络。

(1)回顾：因数和倍数这部分知识有哪些概念？

(因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等)

(2)讨论：各概念之间的关系是怎样的？

(组内交流)

(3)梳理：小组合作，用自己喜欢的方法进行知识梳理。

(4)汇报：各自的知识梳理方法。

(课件展示学生的梳理方法，肯定其优点后，引导其完善树状知识网络图)

2．复习、理解相关概念。

(1)因数和倍数。

①在数学上，关于“因数”和“倍数”是怎么定义的？

[整数A除以整数B(B≠0)，除得的商是整数且没有余数，我们就说整数A能被整数B整除，或者说整数B能整除整数A。

如果整数A能被整数B(B≠0)整除，整数A就叫作整数B的倍数，整数B就叫作整数A的因数。倍数和因数是相互依存的。

如45能被9整除，所以45是9的倍数，9是45的因数]

师：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零整数。

②举例说明因数和倍数各有什么特征。

预设

生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。如20的因数有1，2，4，5，10，20。共6个。

生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。如4的倍数有4，8，12，…

生3：一个数最大的因数等于它最小的倍数。

……

(2)质数与合数。

根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。

①什么是质数？最小的质数是什么？

[一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)，最小的质数是2]

②什么是合数？最小的合数是什么？

(一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4)

(3)公因数和公倍数。

①什么叫公因数？什么叫最大公因数？

(几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数)

②什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？请举例说明。

预设

生：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。如2的倍数有2，4，6，8，10，12，14，16，18，…3的倍数有3，6，9，12，15，18，…其中6，12，18，…是2和3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

《因数和倍数》教学设计 24

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：人与人之间存在着许多种关系，你们和你们的妈妈之间是什么关系……？

生　、母子、母女关系。

师：我和你们的关系是……？

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

二、认识因数与倍数

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘法算式。

根据学生的汇报板书：

112=12                    26=12           34=12

12÷1=12                   　12÷2=6          12÷3＝4

师：在这3组乘算式中，都有什么共同点？

生：第①组每个式子都有1、12这两个数。

生：第②组每个式子都有2、6、12这三个数。

生：第③组每个式子都有3、4、12这三个数。

师：（指着第②组）像这样的乘式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？　请看大屏幕

师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？

生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

生：3、4和12有因数和倍数关系，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。

生：我认为1和12也有因数和倍数关系。1是12的因数，12是1的倍数。

师：可以说12是12的因数吗？

生：我认为可以，121＝12，1和12都是12的因数。

师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

师出示：12÷2=5……2。问：12是2的倍数吗？为什么？

生：我认为不是，因为12除以2有余数。

师：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

生：24＝8，2和4是8的因数，8是2和4的倍数。

生：40÷2＝20，40是2和20的倍数，2和20是40的因数。

师出示：03　　　010

0÷3　　　0÷10

通过刚才的计算，你有什么发现？

生：我发现0和任何数相乘，都等于0。

生：0除以任何一个数都等于0。

生：我补充，0不能作为除数。

师：所以在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

生：我有一个疑问，在26＝12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系，这两种说法一样吗？

师：这个问题提得好！谁能回答他的问题？

生：我觉得好像不一样，但不知道为什么？

生：我认为不一样，在26=12中，2叫因数是指在算式中它的名称，而2是12的因数指的是2和12的关系。

师：说的真好。这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式中各部分名称中的“因数”，两者可不能混哦！

三、师生交流、合作探究：

1.出示例1：18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数不止一个，那么我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成并交流汇报，说说你是怎么找的？（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

我们在写的时候怎样写才能做到不遗漏、不重复？。

（生：用乘法一对一对找，如118＝18，29＝18…；用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…）

5.小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？（从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。）

四、“动脑筋出教室”游戏课件

四、课堂练习

1、请你来做小法官

（1）49=36,所以36是倍数，9是因数                   （　　）

（2）48是6的倍数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（  　）

（3）在13÷4=3   1中，13是4的倍数。　　　　　　　　　（　　）

（4）6是36的因数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ）

(5）在4x0.5=2中，4和0.5是2的因数。　　　　　　　　　　　（  　）

2、细心填一填

（1）、1的因数是（　　　　）

（2）、一个数的最大因数是24这个数是（　）它的最小的因数是（　）。

（3）、自然数32有（　）个因数，它们是（　　　　　　　　）。

（4）、16的因数有（　　　　　　　）

（5）、19的因数只有（　　）和（　　).

3、我最聪明，我来回答

（1）、27的因数有哪些？

（2）、27是哪些数的倍数？

五、课时小结：

本节课大家学习到什么知识，还有什么不明白的地方吗？有什么疑问请提出来我们共同来解决。

六、板书设计

因数和倍数

112=12  　　　　　　12÷1=12

26=12 　　　　　　　　12÷2=6

34=12　　　　　　　　 12÷3=4

因为：a b= c,(a,b,c都是不为0的整数)

所以：a ，b都是c 的因数，c是a,b的倍数

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第12~13页。

教学目标：

1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。

3.培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学难点：能准确、全面的求一个数的因数。

教学反思：

教学《因数和倍数》，这是一个非常枯燥的课题，但我巧妙地运用生活中人与人之间的关系，自然引入到数与数之间关系 。为了让学生理解因数和倍数的含意，教学过程中，我立足体现一个“实”字，充分应用多媒体的优点，学生从算式中找出能整除的算式，揭示整除、倍数、因数之间的关系，再通过举例去验证倍数与因数之间的联系， 在推理中“悟”出知识的规律。学生在学习中实实在在经历了一个探究的过程。“动脑筋出教室”这一游戏的设计，学生在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐。

在授课时，我体验到了学生的快乐。当学生用自己的学号说整除、因数、倍数之间的关系时，由于像顺口溜，很有趣。每个学生都在愉快中学会了这节课的知识。

《因数倍数》教案 25

教学内容：

人教版五年级数学下册第60-61页内容。

教学目标：

1、知识与能力： 理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、过程与方法： 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3、情感态度价值观： 在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：

两个数的公因数和最大公因数的意义和求解方法。

教学难点：

求两个数的公因数和最大公因数的方法。

教学过程：

一、复习导入。

1、你们会求一个数的因数吗？9的因数有哪些？一个数的因数又具有什么特征呢？

2、游戏

①说明游戏规则 座位号是第一个数的因数的同学举左手，座位号是第二个数的因数的同学举右手。

②教师说数8和12 座位号是8的因数（1、2、4、8等4人）的同学举左手，座位号是12的因数（1、2、3、4、6、12等6人）的同学举右手，1、2、4号同学为什么两只手都举起来了呢？这节课节课将会告诉我们答案。

二、新知探究。

1、请刚刚举手的同学依次说出8和12的因数，并用集合圈表示。 教师课件将两个集合圈同时向中移动，使两集合圈相交，公有的因数重合。 8的因数 12的因数 8 1，2，4 3，6，12 8和12的公因数 1 教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最．．．大的公因数，叫做它们的最大公因数。 ．．．．．

2、教学求两个数最大公因数的方法。

1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？

（2）让学生小组合作，自主探索求18和27最大公因数的方法。

（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。 方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。 18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、 3、 9、 27 18和27的最大公因数：9 讨论总结求最大公因数的方法： 先找出各个数的因数--找出两个数的公因数--最后确定最大公因数。 方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的`因数，再看哪个最大。 18的因数：1，2，3，6，9，18

（4）你还知道哪些方法？

（5）小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？ 公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

三、方法应用。

1、同学们总结的真不错！你能利用所学方法完成下列填空吗？ 24和18的公因数是( )； 24和18的最大公因数是( ) 。

2、同学们真厉害！请在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。

3、我们尝试用公因数和最大公因数的知识解决一些生活中的问题。 学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的同学站右边，是12和18公因数的站中间。

四、回顾反思，总结全课。

通过本课的学习，你收获了什么？

五、作业。

课本第63页练习十五 第2题

《因数倍数》教案 26

教学目标：

1、理解倍数和因数之间的关系是相互依存的。

2、根据具体的问题情景，能正确确定某个非零自然数的所有因数。

3、使学生体味数学的趣味性，激发学生对数学的探究热情。

教学重点：

理解倍数和因数之间的关系是相互依存的，能正确求一个数的倍数和因数。

教学难点：

能正确有序求一个数的倍数和因数。

教学过程：

一、迁移引入

师：同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：丁爸是丁丁的爸爸，丁丁是丁爸的儿子。丁哥是丁丁的哥哥，丁丁是丁哥的弟弟？？。其实在我们的数学王国里，数与数之间也存在着这种相互依存的关系，请看大屏幕，认识这些数吗？（课件出示：0，1，2，3，4，5）

生：自然数。

（课件去“0”）

师：去0后这又是些什么数？（非零自然数中。）这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系，

板书：因数和倍数

（研究范围：非零自然数中）

二、探究新知

（一）找一个数的因数

1、（课件出示例1情境图）

师：请看大屏幕，这是36人列队操练，每排人数要一样多，可以怎样排列？同学们可以先同桌讨论，作好记录，再汇报。（引导生说：可以站几排，每排站几个。）

根据这些信息我们能列出哪些乘法算是呢？

板书：1×36=362×18=363×12=364×9=366×6=361

师：在4×9=36这个算式中，4和9叫什么？（因数）36是？（积），这是我们以前学的乘法各部分名称。其实，在整数乘法中，因数和积之间还存在一种相互依存的关系，也就是说4是36的因数，36是4的倍数。，同样，在这个算式中，我们还可以说9是36的？（因数），36是9的？（倍数）。

2、谁能像老师这样，说一说3×12=36他们之间的关系。（先请一个学生站起来说一说）

3、下面请同桌像刚才一样互相说一说另外三个算式中（1×36=36 2×18=36 6×6=36）谁是谁的倍数，谁是谁的因数，开始。（师巡视，指导差生）然后指名说一说

4、你能根据左边的乘法算式写出相应的除法算式吗？（师根据生的回答板书）

我们现在就以36÷4=9为例，你能从这个除法算式中说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（说好后再让学生逐个说出除法算式中的关系）

5、刚才同学们都说4是36的因数，那能单独说4是因数吗？（生发表意见）

到底可以不可以这样说，请看大屏幕，（课件出示：4×9=362×2=4），请你说说4是倍数还是因数？（课件着重强调数字“4”）

引导学生说：第一个式子中，4是36的因数，第二个式子中4是2的倍数。（课件出示结果）

师：从刚才的回答中你明白了什么？（引导生知道：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在）

6、师：下面，请同学们看这个式子，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（课件出示：4×5=2014÷3=53+6=96-4=20.3×2=0.6）

生回答后，引导生知道：通过后三个算式使生进一步理解，倍数和因数都是建立在乘法或除法的基础之上的，他们的研究范围在非零自然数中。

7、你能根据上面所写的乘法算式或除法算式说出36的所有因数吗？

师；那么你知道怎样找一个数的所有因数呢？（同桌商讨后，指名回答，课件出示。）

找一个数的所有因数时，可以先写出用这个数作积的所有乘法算式，或者写出用这个数作被除数的所有除法算式，再写出它的所有因数。注意，最好按照顺序从小到大来写，这样不容易遗漏。

8、师：现在，我们来练习一下。同学们分组有序的找出15、16、24、25的所有因数吗？打开练习本，快速的'写出来，开始。(师巡视指导困难学生)

写完后生汇报，并说出你是怎样找出它们的因数的，课件出示

9、引导归纳概括一个数的因数的特点

师：看来同学们已经充分掌握了找一个数因数的方法，观察刚才我们找的这些数的因数，你有什么发现吗？（出示合作学习要求和目的）下面请小组合作，仔细观察、比较我们找出的这些数的因数，你从这几个例子中发现了什么？请把你的发现和小组的成员说一说，注意：当一个同学在说的时候，其他成员一定要认真听，不要打断别人的发言，开始。

引导学生发现：一个非0自然数，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数个数是有限的

（二）找一个数的倍数

1、师：找了这么多数的因数，现在我们来找一个数的倍数，好不好？

（课件出示例2）

生写，师巡视。

2、指明汇报后，并说出你是如何找一个数的倍数的？

3、师：同学们，看来一个数的倍数真的是找不完啊，谁能说一说如何找一个数的倍数？

归纳（出示找一个数的倍数的方法）：找一个数的倍数从它本身开始，用非零自然数1，2，3···去乘，就可以得到。

那请大家观察这些数的倍数，你又能发现什么呢？同桌两个先互相说一说，开始吧。

生发言。

4、引导学生发现：一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（课件出示）

三、回归课本

师；同学们认识了倍数和因数，探索了因数和倍数的特点，并且能正确求一个数因数和倍数的，其实，这些这些知识就在课本125、126页，打开书本，看一看书上的老师是如何说的，并把需要填写的部分填写以下。

四、学以致用（课件出示）

刚才我们在数学王国里学习了这么多有趣的数学知识，现在一起来挑战几道题，看看你们是否真正的掌握了，好不好？

五、小结：这节课同学们通过自己的努力又发现了数学海洋里的新知识，真让老师感到开心，在我们今后的学习中希望大家继续带着这些热情和精神去探索、去发现。

六、作业：书本127页练习二十1、2、3题（课件出示）

板书设计：

因数和倍数

（非零自然数中）

1×36=36 36÷1=36 36÷36=1

2×18=36 36÷2=18 36÷18=2

3×12=36 36÷3=12 36÷12=3

4×9=36 36÷4=9 36÷9=4

6×6=36 36÷6=6

36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36.

《因数与倍数》小学教案 27

一、谈话导入，激发兴趣

1、回顾学过的数

2、明确学习主题

二、自主学习，探究新知

1、自主学习

自学指导：阅读课本P12和P13例1

（1）2脳6=12，表示的意义是什么？在这个乘法算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

（2）想一想：什么情况下，两个不是零的自然数之间是因数（倍数）的关系？

（3）怎样找出18的全部因数？你是怎样想的？

怎样表示出18的因数？

要求：1、独立学习

2、时间6分钟

3、全班交流

问题一：初建模型

在图式结合中构建因数、倍数的概念，并从中感受因数和倍数是相互依存的，有着互逆关系的一组概念。

问题二：深化模型

明确因数与倍数的外延，进一步认识、内化因数、倍数的内涵，从中提炼出因数、倍数模型的本质意义。

ab=c（a、b、c为非零自然数）

问题三：应用模型

①交流找一个数的因数的方法及表示方法。

②找30、36的因数。

3、议一议

（1）今天学习的因数与乘法算式中的因数一样吗？倍数与倍一样吗？

（2）通过找一个数的因数，你有什么发现？

三、检测反馈，拓展运用

四、板书设计

因数和倍数

2脳6=12

2和6是12的因数。

12是2和6的倍数。

3脳4=12

ab=c（a、b、c为非零自然数）

a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

《人教版：五年级下册《因数与倍数》教学设计》

《倍数与因数》教案 28

课前考虑：

1．概念揭示变“逻辑演绎”为“活动建构”。因数和倍数，保守教材是按数学知识的逻辑系统（除法整除约数和倍数）来布置的，这种概念的揭示，从笼统到笼统，没有同学亲身经历的过程，也无须同学借助原有经验的自主建构，同学获得的概念是刻板、冰冷的。假如能借助同学的操作和想象活动，唤起同学的“因倍意识”，自主建构起“因数和倍数”的意义，那么同学获得的概念必定是生动的、有意义的。

2．解决问题变“关注结果”为“对话生成”。要找出一个数的几个因数并不难，难就难在找出这个数的所有因数。这里有一个方法问题。是把方法简单地告诉同学，迫切地寻求结果，还是给同学充沛的探究时间，让他们通过独立考虑、交流讨论，从而发现问题、解决问题呢？很多胜利的教学标明，在教学中为同学营造出一个“对话场”，在生生、师生多角度、多层面的对话中，能让师生相互分享经验、沟通考虑，生成新的看法。

3．教学宗旨变“关注知识”为”启迪智慧”。“知识关乎事物，智慧关乎人生；知识是理念的外化，智慧是人生的`反观。”从知识课堂走向智慧课堂，为同学的智慧生长而教，应成为我们数学教学的倾心追求。怎样通过对“因数和倍数”内涵的深度挖掘，在教给同学数学知识的同时，更教会他们数学考虑的方法，让他们在数学课堂上释放潜能，开启心智？这是我设计“因数和倍数”这堂课的宗旨所在。

教学目标：

1．通过“活动建构”，使同学领会因数和倍数的意义；通过独立考虑、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。

2．在解决问题的过程中，培养同学思维的有序性、条理性，增强同学的探究意识和求索精神。

3．通过教学，让同学从中感受到数学考虑的魅力，体验到数学学习的乐趣。

教学准备：

练习纸、学号卡等。

教学重、难点：

掌握求一个数的所有因数的方法，学会有序地进行考虑。