《正弦定理教学设计（通用5篇）》

作为一位杰出的教职工，通常会被要求编写教案，借助教案可以有效提升自己的教学能力。我们该怎么去写教案呢？这里给大家分享一些关于高中数学正弦定理教案，方便大家学习。这里是整理的正弦定理教学设计（通用5篇），希望能够给予您一些参考与帮助。

正弦定理教案 篇1

高职高专教育的根本任务是培养大批应用能力强的技能型人才，这就决定了高职高专教育必须实行产教结合、校企合作的办学模式，为了提高职业教育质量，同样要求实行工学结合、校企合作、顶岗实习的人才培养模式，在教学模式上，要求进行相应的变革。教学模式的改变要求“教学资源”随之变化。

二、“任务驱动”教学的研究意义

目前，国内外许多课程教学改革都已开始基于工作过程的教学改革，而国内对这方面的研究多运用于信息技术课程［1］中，在电工课程教学中运用较少。电工课程是电气专业的一门专业基础课程，目前这门课程在教学中存在一些问题，主要表现在：（1）教学方法不适应教学目标。电工是一门实践技术课程，教学要充分与实践结合，学以致用，可当前教学单纯强调知识传授，忽视学生主体地位，忽视学生实践运用能力和创新能力培养，以致教学效果不佳。（2）学生方面，学生一味接受理论灌输式学习，缺少相关实际经验和实际技术知识，学习难度大，从而影响学习积极性和主动性。（3）办学条件不足。近年来由于扩招，学生人数骤增，再加上课程内容增加，教学目标提高，课时不仅不增加反而减少，以致课时紧张，造成主观上重视电工基础教学，客观上却忽视课程教学的现状。基于以上问题，受现代教育理论建构主义思想启发，采用任务驱动教学法［2］进行教学研究，调动学生学习积极性和主动性，让学生带着任务寻找相关学习资源解决问题，学习目标明确，从而提高教学效率，逐步形成一个感知心智活动的良性循环，培养学生主动探究、敢于实践及解决问题的能力。针对这钟新的教学方式———基于任务驱动的情景教学法，在教材编写方案中打破传统教学方式下理论知识与实践分开的模式，对教材内容进行重构，突出学生的职业能力培养，将工作任务训练与理论知识有机结合，每个任务的能力训练部分再设置相应的问题以促进学生思考和课堂讨论，从而培养学生分析与解决实际问题的能力，真正实现“教、学、做”一体化。并通过一系列实践验证及师生共同讨论、分析，激发学生学习主动性，增强教学改革效果。

三、《电工技术》教材的开发项目实施方案

（一）具体改革内容1.编写教材内容充分体现任务驱动特征，适合我校发电厂及电力系统教改专业的教学使用。2.传统教学中，理论教学的教材与实践教学的教材是独立的，打破原有模式，以理论教学教材内容为基础，将实践教学教材内容与其进行有机整合，科学、合理地设计教学任务。教学任务的设计充分考虑学生的认知规律，由浅到深、由简单到综合，循序渐进。通过实践提高动手能力，在做的过程中深入领会理论知识，将理论知识与实际应用有机融合。3.教材中应明确学习目标，对任务准备、实施步骤描述清晰，为实施任务做铺垫的相关理论知识准备充分。

（二）具体案例本文以教材中的“交流正弦量的认识”为例。我校普通电气专业使用的教材是全国高职高专电气类精品规划教材《电工基础》，该节内容在第四章，按照传统教学方法，分别给学生讲解正弦量的三要素，正弦量的相量表示方法，正弦量中的电阻元件、电容元件、电感元件中电流和电压的关系，学生对这些相位关系看不到、摸不到，只能单纯靠想象死记硬背，学习起来感觉内容枯燥，没有目标，从而学习积极性、主动性不高，学习效果一知半解。可是，当讲到第五章正弦交流电路的分析时，需要使用前面学到的知识，但是由于前面学习时一知半解，这样就给正弦交流电路的分析学习带来困难。基于任务驱动教学法［3］的《电工技术》教材中，根据对教材和学生的分析，实施以“任务”为线索，以“学生”为主题，以“老师”为导向的任务驱动法：1.提出任务。情景一：示波器、信号发生器的认识：在教师的指导下，认知示波器各种按钮的作用及操作，认识信号发生器的结构及操作。情景二：正弦波的认知：在教师的指导下，通过信号发生器和示波器观察正弦波形，了解正弦量的特点及基本要素。情景三：相位差的认知：在教师的指导下，通过信号发生器和示波器观察正弦波的相位差。2.教学流程。情景一：（1）布置学习任务，引导学生观察示波器和信号发生器的结构；（2）学生分组，认识示波器各种按钮的作用，了解其原理，将示波器校准；（3）检查校准结果，师生讨论、小结。情景二：（1）布置学习任务，先将信号发生器和示波器正确连线；（2）将信号发生器作为源信号，调节输出信号为正弦波。通过示波器识读正弦波的参数，了解正弦波特性。（3）查看显示情况，师生讨论、总结。情景三：（1）布置学习任务，按图9-1正确连线；（2）将信号发生器作为源信号，调节输出信号为正弦波。通过示波器同时显示两个同频正弦量的波形，了解同频正弦量的相位差。（3）画出两个正弦波形，计算其相位差；（4）师生讨论、总结。3.情景讨论。正弦量的三个要素是什么？每个要素的含义是什么？超前、滞后的概念？相位及相位差的范围？4.教学效果与反思。本次课达到了预期的教学目的，通过课后作业的批改，全体学生都能正确完成作业，取得圆满的成功。本次课的成功在于能充分激发学生的学习兴趣，通过示波器学生看到交流电的实际工作波形，不再是纸上谈兵，充分抓住学生的好奇心和兴奋点，以此为线索，将重点知识隐含其中，内容紧凑，环环相扣，一气呵成。趁热打铁进行课堂练习、讨论与答疑，进一步巩固教学效果。

四、结语

正弦定理教案 篇2

从学生的认知过程和思维过程来看，对于一个问题的彻底解决，一般要经历三个阶段：第一，对问题的理解，产生解决问题的假设；第二，对问题的解决，针对假设进行论证或验证；第三，对问题的反思，将具体问题形式化。要成功地解决问题，这三个阶段缺一不可，将“问题”渗透到数学的教学过程之中，学生的思维能力就会在问题解决中不断提高。鉴于此，教师在日常的教学中，需要从三个层面培养学生的“问题”意识。

一、依托学生实情，精心设计问题

数学教学需要揭示数学的本质，教学中要讲道理，更要讲推理，努力把数学的学术形态适当地转化为学生易于接受的教育形态。“学起于思，思源于疑”，学生的思维参与往往是从理解问题开始的，故此教学问题的设计在符合知识本位要求的同时，还要考虑到学生学习的“最近发展区”，只有这样，问题的提出与解决才会对课堂教学的推进起到关键作用。问题的设计不仅需要从角度、难度、跨度和广度等方面启迪学生思维，使学生的思维活动逐渐由已知引入未知，达到释疑、解惑的目的，还要随着教学过程的展开成为一个连续的过程，并形成几个高潮，不断激发学生的学习动机，使学生处于“愤悱”的状态。要尽可能提供给学生思考、探究的时间和空间，因势利导，适时进行学法指导，积极主动、勇于探索的学习方式才可能落到实处，实现知识的迁移和能力的飞跃。

案例1：在人民教育出版社新课改数学教材必修4“正弦、余弦函数的图像”一节的教学中，考虑到学生课前知识储备和数学思维基础的实情，为达到本课时的三维教学目标，整节课在借用“装满细沙的漏斗做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”形成正弦、余弦函数图像的感知后，仅仅设计两个教学问题就可以完成整个教学过程。问题1：如何做出正弦函数的图像？发散性问题的提出，自然给学生提供了较为宽广的思维空间。学生间的相互启发，教师的点拨评价，很快就出现了“对话式”的教学场景。学生在问题的探讨中，先后提出了计算机作图，特点是快捷、准确、欠缺过程；描点法作图，特点是费时、粗略、难于计算数值；几何法作图，依据是建立单位圆中的正弦线与函数图像间点的关系。当然，本问题的提出重点在师生探讨如何利用正弦线做出正弦函数的图像。问题2，如何做出余弦函数的图像？在上面三种做法的基础上，学生通过对前面所学习的三角函数诱导公式的回忆，提出了第四种得到余弦函数图像的方法，依据诱导公式：，将正弦函数图像向左平移个单位得到。正是上面两个教学问题的依次提出，学生在合作探究、质疑展示中才很好地完成了一节课的教学任务。

二、倾听学生反馈，细心捕捉问题

传统教学中，教学以我为中心，以教参为中心，以标准答案为中心，在“自己设立的问题”模式中，认为学生的回答完全落入教师设计的轨道，这样的教学过程便是成功。新课程改革带给课堂一缕清风，教师要秉承“以人为本”的教育理念，努力成为学生学习的指导者与合作者。课堂教学中，教师不仅要关注学生对自己提出的问题回答得正确与否，重要的是能否善于分析出学生问题反馈中错误的归因。哪怕是学生给出问题的答案超出预想，教师也大可不必立刻表明否定态度，俯下身子挖掘到学生问题构想的障碍更是难能可贵。因此，课堂中不仅要注意预设问题的解决，同时要关注课堂生成性问题的处理。教师对课堂富于价值性问题的捕捉与延伸，信手拈来，为我所用，这正是教学的科学性和艺术性所在。

案例2：在上面的教学案例中，本节课的教学难点是引导学生借用单位圆中的正弦线做出正弦函数图像。这个教学环节一定是由师生共同完成的。在教学的实施中，我预设的教学课件是将单位圆等分12等份，分别做出各个角度的正弦线，通过线段的平移得到一些特殊角的正弦值。而学生王某扬言要将单位圆等分10份，这与我的课前准备显然不一致。从教多年的睿智让我继续追问学生如何运用尺规平分圆周得到360°角的问题。假若不能顺利将圆周角10等分，就无法通过度量得到相应角的正弦值。学生既而认识到了这样等分显然不是很合理。虽是简单的一句追问，这里既体现出对学生话语的尊重，还达到了学生自己修正问题答案的效果。通过师生间的平等对话，很快就确定了通过正弦线做出函数图像的基本步骤。（1）建立直角坐标系，在直角坐标系中y轴左侧画单位圆。（2）把单位圆分成12等份，过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于角的正弦线。（3）确定横坐标：把x轴上从0到2π这一段分成12等份。（4）确定纵坐标：将正弦线对应平移，指出相应的12个点。（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，可得图像。借的图像，通过正弦线“周而复始”（依据是诱导公式，其中）的变化规律得到正弦曲线。在教学反思中我写到，正确面对课堂教学中发生的“意外”，只要引导得当，将课堂还给学生，便可以较好地培养学生探究数学的兴趣和能力。教师思维的机智灵活，往往换来的是学生的惊人发现。

三、激活学生思维，匠心善待问题

著名教育家布鲁巴克指出：最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是学生自己提问题。有些教师总爱以讲为主，教学“一言堂”的出现顶替了学术探讨中的“百家争鸣”。如何善待提问，早在《学记》中就有论述：善待问者如撞钟，叩之以小者则小鸣，叩之以大者则大鸣，待其从容，然后尽其声。不善答问者反此。“善待问”，是教师对学生的最大鼓励，也是对学生的希望与信任。只有把课堂当做思想交流的对撞场所，学生才能“肆无忌惮”地提出质疑，甚至否定，教师也才能善待学生在教学上的挑战。依建构主义的观点来看，知识必须通过学生的主动建构才能获得。所以，课堂应成为教师与学生、学生与学生“思维碰撞”的场所，只有把认知因素与非认知因素有机结合起来，充分调动学生认知的、心理的、生理的、情感的、行为等方面的因素，让学生进入一种全新的境界，学生“问题”的意识才能自觉。

案例3：在人民教育出版社新课程数学教材必修1“函数的单调性”的教学中，我设计的问题是：以函数y=x+1为例，如何量化说明“y随x的增大而增大”？问题的提出，便给出学生较为开放的探索空间，随着学生的深入探究，提出了渐为完备的解决方案。学生为表述y随x的增大而增大，借了图像上多个孤立变量x值的增大：x值依次取1,2,3,4……相应y值的增大，y值依次得到2,3,4,5……来体现。此时，个别学生提出了图像上一些离散点的变化规律，不能反映图像连续的变化趋势，产生了“举全做不到，举不全不可信”的认知冲突。于是学生的争议过后，提出的问题是：如何借用数量体现自变量选取的任意性及相应函数值变化的一致性？促使学生继续探索，需用“任意、都有”两词来实现。通过学生的积极参与、问题的提出与解决，逐步突破抽象定义的难点――用离散的变化特征表述连续的变化趋势。后继的教学中，学生针对函数f(x)在区间(a,b)上是增函数的定义：且x1

正弦定理教学设计 篇3

教学设计

一、内容及其解析

1.内容： 正弦定理

2.解析： 《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。

二、目标及其解析

目标：（1）正弦定理的发现；

（2）证明正弦定理的几何法和向量法；（3）正弦定理的简单应用。解析：先通过直角三角形找出三边与三角的关系，再依次对锐角三角形与钝角三角形进行探

讨，归纳总结出正弦定理，并能进行简单的应用。

三、教学问题诊断分析

正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。

四、教学支持条件分析

学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识和有关任意三角形的一些知识，学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量），学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型完成教学目标，是切实可行的。

五、教学过程

（一）教学基本流程

（一）创设情境，引出课题

①在Rt△ABC中，各边、角之间存在何种数量关系？ 学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正

a切的式子）bc sinC1sinAsinBc b c

②这三个式子中都含有哪个边长？

c

学生马上看到，是c边，因为 sinC1B C a c③那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？

abc 

sinAsinBsinC

④得到的这个等式，说明了在Rt△中，各边、角之间存在什么关系？（各边和它所对角的正弦的比相等）⑥此关系式能不能推广到任意三角形？

设计意图： 以旧引新， 打破学生原有认知结构的平衡状态， 刺激学生认知结构根据问题情境进行自我组织， 促进认知发展。从直角三角形边角关系切入， 符合从特殊到一般的思维过程。（二）探究正弦定理

abc



猜想：在任意的△ABC中， 各边和它所对角的正弦的比相等， 即：

sinAsinBsinC

设计意图：鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程， 大胆拓广， 主动投入数学发现过程，发展创造性思维能力。三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，对于直角三角形，我们前面已经推导出这个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？ 设计意图：及时总结，使方向更明确，并培养学生的分类意识

①那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？ ——可以构造直角三角形

②如何构造直角三角形？

——作高线（例如：作CD⊥AB，则出现两个直角三角形）

ab

③将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明，sinAsinB

那么如何将A、B、a、b联系起来？

——在两个直角三角形Rt△BCD与Rt△ACD中，CD是公共边： 在Rt△BCD中，CD= asinB，在Rt△ACD中，CD= bsinA

ab

asinBbsinA

sinAsinBbcsinB sinC？ ——作高线AE⊥BC，同理可证。设计意图：把不熟悉的问题转化为熟悉的问题， 引导启发学生利用已有的知识解决新的问题。c

若△ABC为钝角三角形，同理可证明：

sinAsinBsinC

（三）例题分析，加深理解

例题：在△ABC中，已知C＝48.57º，A＝101.87º，AC＝2620m，C 求AB.(精确到1米)

解：B＝180º－A－C＝ 180º－ 48.57º －101.87º ＝29.56º0

abc

bc由得cbsinC2620sin48.573982 sinBsinCsinBsin29.560

abc

2R sinAsinBsinC

正弦定理推论（1）a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC

abc

B正弦定理推论（2）sinA，sin,sinC

2R2R2R

正弦定理：

解决类型：（1）已知三角形的任意两角与一边，可求出另外一角和两边；

（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可求出另外一边和两角。

（四）目标检测

1．一个三角形的两个内角分别是30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对边的长是2．在△ABC中，

（１）已知A75，B45，c，则a，b









（２）已知A30，B120，b12，则a，c



3．在△ABC

中，b



cC60,则A ____________ 

4．在△ABC中，b3，cB30，则a=_____________ 5．在△ABC中，b2asinB，则BC＝________________

（五）小结

(1)在这节课中，学习了哪些知识？

正弦定理及其发现和证明，正弦定理的初步应用

(2)正弦定理如何表述？ abc

sinAsinBsinC

（3）表达式反映了什么？

指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的一个关系式

学案

1．1正弦定理

班级姓名学号

一、学习目标

（1）正弦定理的发现；

（2）证明正弦定理的几何法和向量法；（3）正弦定理的简单应用。

二、问题与例题

问题１：在Rt△ABC中，各边、角之间存在何种数量关系？ 问题２：这三个式子中都含有哪个边长？？

问题３：那么通过这三个式子，边长c有几种表示方法？？

问题4：得到的这个等式，说明了在Rt△中，各边、角之间存在什么关系？ 问题5：那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？ 例１.（三）例题分析，加深理解

例题：在△ABC中，已知C＝48.57º，A＝101.87º，CAC＝2620m，求AB.(精确到1米)

三、目标检测

1．一个三角形的两个内角分别是30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对边的长是2．在△ABC中，

（１）已知A75，B45，c，则a，b









（２）已知A30，B120，b12，则a，c



3．在△ABC

中，b



cC60,则A ____________ 

4．在△ABC中，b3，cB30，则a=_____________ 5．在△ABC中，b2asinB，则BC＝________________

配餐作业

一、基础题(A组)

1、在△ABC中，若a=，b=，A=300, 则c等于（）A、2B、C、25或D、以上结果都不对 2．在△ABC中，一定成立的等式是()A.asinA=bsinBB.acosA=bcosB

C.asinB=bsinAD.acosB=bcosA 3.若

sinAcosBcosC

则△ABC为abc

A．等边三角形C．有一个内角为30°的直角三角形

（）

B．等腰三角形

D．有一个内角为30°的等腰三角形

4.△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°,a（）A．有一个解B．有两个解C．无解5.在△ABC中，a＝26,b4,那么满足条件的△ABC

D．不能确定，b＝22，B＝45°，则A等于6.在△ABC中，若c2，C60，a

3，则A 3

二、巩固题(B组)

7.在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 8.在锐角△ABC中，已知A2B，则的9.在△ABC中，已知tanA

a

取值范围是． b

1，tanB，则其最长边与最短边的比为． 2

310.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是．

三、提高题(C组)

11．在△ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b

12△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。

13．为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为80.0.试计算东方明珠塔的高度（精确到1m）.



《正弦定理》教学设计 篇4

《正弦定理》教学设计

教学目标：

1、理解并掌握正弦定理，总结归纳用正弦定理解三角形问题的步骤。

2、探究证明定理的方法，理解正弦定理是对任意三角形中“大边对大角、小边对小角”的量化研究，从中体会知识的发生发展过程。

3、在探究及其证明的过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力，初步感知数学中由定性到定量的思维方法。

教学任务分析：

正余弦定理作为解三角形的基础，重要性不言而喻。一方面它们可以合力解决数学中的大量问题；另一方面，它们在实践中也发挥着重大作用，比如距离、高度、速度等的测量。这节课是正弦定理的第一节课，需要先证明正弦定理和明确正弦定理可以解决哪些三角形问题。正弦定理的证明方法有很多，比如平面几何法和向量法，也是简单的方法，可是它们都无法轻易得出比值是2R这一结论，因而我在教学中采用外接圆的方法，将三角形内角转化成直角三角形中的锐角，再利用锐角三角函数得出定理，过程稍稍复杂，可对于提高学生分析问题、解决问题的能力还是有帮助的。这节课还会通过练习让学生总结归纳正弦定理解三角形的类型和方法。综上，我将本节课的教学重点定为：正弦定理的证明及其使用。学生情况分析：

一方面，正弦定理和余弦定理作为解三角形的理论基础，它们形式简洁漂亮，学生易于接受。在探究证明方法时，学生也具备一定的分析问题的能力，也储备了一些知识，比如初中时平面几何中的知识和已经学习过的三角函数的知识，他们也知道也将问题做类比和转化，这些无疑都是有利的。可是，另一方面，高一的学生在综合应用所学知识上还有欠缺，思维也不够缜密，比如这节课从直角三角形中得到边角关系后，接下来要证明在任意三角形中也成立，学生可能束手无策，不知道将问题引向何处，这时就需要教师的引导。另外，现在很多学生运算能力相对薄弱，也会导致用正弦定理解三角形时漏解或多解情况的出现。总之，我认为学好正余弦定理也是将学生的思维水平和运算能力提高的一个好机会。综上，我将本节课的教学难点定为：

1、探究定理证明的方法，比值等于2R的由来。

2、由正弦函数在区间上的单调性分析正弦

3、应用正弦定理解决第二类问题时，可能教学工具：多媒体课件。教学过程：

一、创设问题情境，引入新课 问题1：初 问题2：对对小角”仅是的知识得到这

中时你学过哪些关于三角形边角关系的结论？ 于任意三角形中的边角关系“大边对大角、小边一种感性认识，或者说定性分析，能否利用所学个边角关系准确的量化表示？如右图。

定理是一种定量的研究。碰见多解的情况。

设计意图： 对于问题1，学生可以提供多种答案，教师可以往任意三角形这个方向引导，问题2则开门见山奔向这节课的主题。

二、正弦定理的证明及其应用

（一）定理的证明

对于边角关系，首先想到的是特殊三角形，即直角三角形中的边角关系，我们先得到直角三角形中的结论，然后看能否推广到一般三角形中。

如右图，因而，由于C=900，sinC=1 所以可得

问题3：这是一个连比的式子，三者的比值相等，那么这个比值具体应该是多少呢？

分析：比值等于，联想到直角三角形外接圆的圆心在斜边的中点上，即斜边是外接圆的直径，用2R表示。

由此得到 设计意图：这个问题的解答很关键，起到承上启下的作用。接下来，只需探讨该结论是否适合一般三角形，而2R是三角形外接圆的直径，就会自然而然将学生引向利用外接圆研究一般三角形中的边角关系。

以下是锐角三角形和钝角三角形中该结论的证明：

若△ABC是锐角三角形，则外接圆圆心在该三角形内部。连外接圆的一条直径BD,则

所以

因而

所以

在与学生共同探究的过程中，可以设置下面的问题：

（1）受直角三角形的启发，应该会用到锐角三角函数，所以一定要构造直角三角形，在外接圆已经做出的情况下，如何去构造直角三角形？

（2）如何转化角？即为什么若△ABC是钝角三角形，则外接圆圆心在三角形外部。连直径BD,则可得

（想一想，为什么？）？

在Rt△BCD中，又A=1800-D

所以sinA=sin(1800-D)=

即

得出与锐角三角形中相同

因而在钝角△ABC中，仍然成立。

综上，在任意△ABC中，都成立，即各边与其所对角的正弦的比值相等，且都等于三角形外接圆的直径，由于该式涉及角的正弦，即称作正弦定理。问题3：如何说明正弦定理是对任意三角形中边角关系的一种量化表示？ 分析：我们不妨反过来解释为什么“大角对大边，小角对小边”，即弦定理可知，只需说明

即可。

。由正（1）若A、B都是锐角，则。

（2）若A是钝角，B是锐角，由A+B

，得B

-A，又因设计意图：此问题是本节课的难点之一，很多同学会使用正弦定理，但是对于定理是刻画任意三角形边角关系这一意义含糊不清。在这会用到析，尤其是对于第二种情况，值得同学思考。定理的变式：（1）

(边化角)

在上的单调性进行分（2）（3）

（角化边）

（4）

（二）正弦定理的应用 解三角形：

称为三角形的元素，已知某些元素求其他元素的过程。

例1：△ABC中，已知=20，A=300，C=450，解此三角形。分析：这属于已知两边一角，求其余的一角两边的问题。例2：△ABC中，已知，=1，B=450，解此三角形。

分析：这属于已知两边及其一边的对角，求其余两角一边的问题。

问题4：对于例2，思考，为什么例1只有一解而例2有可能多解？，可能出现两解，如何取舍？进一步设计意图：用正弦定理的时候很容易出错的就是多解的情形，通过此例让学生探索取舍的办法。已知两角一边实质上该三角形就是确定的，而两边及其一边的对角时这样的三角形并不唯一。如果在课堂上可以顺利得出这样的结论，那学生会有茅塞顿开的感觉，势必会加强学习数学的兴趣和自信。

练习：已知在△ABC中，A=450，=2，解此三角形。

问题5：通过以上例题和练习，总结归纳正弦定理可以解决怎样的三角形问题，归纳出步骤。设计意图：这是本节课的收尾问题，由学生自己总结归纳。正弦定理应该是知三求三的过程，需要知道三个独立的条件，这点需要学生明白。

三、课堂小结

1、本节课的重要内容——正弦定理，是任意三角形中边角关系的准确量化。

2、本节课的思想方法：证明正弦定理时，先从直角三角形中得到结论，然后推广到一般三角形中，这种从特殊到一般的研究方法是数学中常用的思想方法。另外，还有类比、转化、归纳等方法。

四、教后心得

本节课是我刚上完的课，感触很深。证明正弦定理的方法很多，有比这种外接圆的方法简单的证明方法，比如向量法和课本上通过高的方法，但是唯有这种方法能够比较简单的得到比值是2R这样的结论，当然中间的过程也不算简单，要构造直角三角形，要将角转化，可是这些对于学生思维水平的提高还是很有帮助的，也能使得学生更加清楚数学知识发生发展的过程，将未知问题转化为自己可以动手操作的问题，我认为这一点意义还是很大。还有对于多解的情况，我希望学生可以借助内角和和大边对大角来判断，并没有加大这一点的难度。当然对于这节课的教法也希望得到更多老师、专家的指导。

板书设计： 1.正弦定理的证明

直角三角形

锐角三角形

钝角三角形 2.变式 3.例题、练习

正弦定理教案 篇5

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2012）07B-

0060-02

众所周知，一节好课的教案是需要反复修改的。因为课堂上的学生毕竟是有思维的主体，教师在上课之前即使把课堂设计得再好，学生也有可能不按照老师所想的那样去想去做，而且课堂教学情境不是固定不变的，每一次课都是唯一、不可重复的，是丰富而具体的活动。那么对于这样“瞬息万变”的课堂，教师该如何处理，才能发挥学生的积极性，体现教师的主导作用和学生的主体作用呢？现结合笔者在学校的教学研讨课上上的一节“正弦函数、余弦函数的性质”的公开课，谈谈自己的一点体会。

在正式上公开课之前，先在备课组和教研组各上了一次试教课，得到了大家的帮助。教案经过修改，可以说这节课会突出重点，突破难点，整个教学框架设置得也很不错，教学流程应该比较顺利，时间的安排也很合理。自己比较有信心能够上好这堂课。

公开课正式开始了，前15分钟是第一块内容：正弦函数、余弦函数性质的形成。学生通过对正弦函数、余弦函数图像的研究和思考，讨论得出正弦函数、余弦函数的性质，整个过程都很顺利。第二块内容是利用该)○(性质解决与三角函数有关的最值和值域的问题，首先我给出了下面的例题：

［例］函数y=sinx+cosx的最大值和最小值分别是 。

分析：强调学生容易出错的地方——认为最大值是2，最小值是-2。要求学生分析不能这样取最值的原因，从而引入辅助角的一角一函数y=sin(x+)求其最值，得出答案y∈［-,］。

在本题的讲解过程中，学生回答问题很顺利，都在老师的预计范围之内，但在接下来的变式训练请学生上台演算时，新的情况发生了，学生给出了非常规的解法，耽误了很多时间。具体情况如下：

［变式训练1］求函数y=(1+tanx)cosx，x∈［0，）的最值。

（学生给出的方法）

解：y=()cosx=

=2cos(60°-x)

x∈［0，），ymin=1，ymax=2。

［变式训练2］已知函数f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x，x∈R，求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的取值。

（学生给出的方法）

解：

f（x）=sin2x+cos2x+2sinxcosx+1+cos2x

=（sinx+cosx）2+cos2x+1。

=［sin(x+)］2+cos2x+1。

所以当sin(x+)=±1，cos2x=1时，fmax（x）=3；

当sin(x+)=0，cos2x=-1时，fmin（x）=0。

学生在黑板上做题，当看到他们的做法时，我脑袋“闷”了。怎么回事？怎么不按照前面例题的方法去做？

本来很明显，变式训练的题型是和例题的题型做法是一样的，化成一角一函数y=2sin(x+)，很容易解决。现在怎么办？试教时学生写的都是对的，而且后一题是考查二倍角和半角公式的应用，化简后再构造辅助角的一角一函数就行了，但现在学生的做法却……给我出了个难题。

我脑子里想的是：怎么这么直接的题目学生都写错，而且两题都不对，怎么办？我的思维一下子乱了。这下该怎么处理？

学生在黑板上写题时，我在下面巡视，强迫自己保持冷静。这时必须换个角度思考问题，学生本来就是来学习的，学习难免会犯错误。现在关键是要想想学生为什么会这样做，对这种情况该怎样处理和补救，怎样分析引导。等学生走下讲台时，我也想通了。首先分析了学生的做法，给予了肯定，同时指出其不足。

对变式训练1学生做法的评价：学生的切化弦、通分、一角一函数的应用等知识巩固得很好，但是做题时把简单问题复杂化了，忽视了本题与例题的区别和联系。其一，没有通过观察知道可将cosx乘到括号里面去，直接化成一角一函数y=2sin(x+)；其二，忽视自变量x∈［0，）的范围决定sin(x+)的范围，答案虽然对了，但是缺少(60°-x)的范围，是要扣分的。同时由此问题说明细节的重要性，联系到高考，差一分就会输给很多人。

对变式训练2学生做法的评价：指出学生对“1的妙用”掌握得很到位，二倍角和一角一函数也用到了，但是用得不恰当，并且没看清题目到底是求什么，后面的最值求法不对。评价后给出了正确解法。

解：f（x）=1+sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2，所以当2x+=2k?仔+，即x=k?仔+时，fmax(x)=2+。

虽然这节课的内容还有一些没讲到，但是在解决上面的突况时，通过我的鼓励和启发，学生非常配合，回答问题积极，声音响亮。经过课堂的临时调整，整节课上得还很完整，顺利结束，自认为做得还可以。当然，还有遗憾之处，有待改正：一是面对课堂的紧急变化，自己表现得还不够成熟，不能做到游刃有余地应对；二是问题虽然指出，但在更正时自己包办过多，应该让其他学生找出错因。

通过这节课，我对“学生是主体”这句话体会更深了。面对突如其来的课堂变化我们该怎么应对？经过课后反思，我觉得：首先教师的专业知识要过关，知识面要广；要保持冷静清醒的头脑，对自己要有信心；要善于分析导致课堂变化的原因；要因利就势，恰当引导学生；要给予学生肯定，同时找出其不足；要及时调整自己的思维，合理调控课堂的节奏与教学的走向。