《九年级上册数学教案优秀10篇》

九年级数学上册教案 篇4

一、学生的基本情况

我教的几个班的数学成绩有好有坏，A班的成绩算是比较好的，基本不用怎么操心，无论是整体的成绩还是个别学生的成绩都是较好，整个学习氛围都是良好的，C班的整体情况则是比较糟糕，无论是差生的比例，还是整体的情况，数学成绩都不是太好，是新学期需要重点关注的一个班级，还有其他班级整体的情况不错，只有个别的学生数学学习是比较差的。所以在新的学期，我不但要做好新知识的教学工作，同时针对这些成绩较差的学生，也是需要重点关注，多鼓励他们，让他们对数学的学习有兴趣，同时和班主任做好沟通，让成绩好的同学和他们坐在一起，带一带，一帮一带，不管是上课还是课后，都能有可以请教的方式，而不是全都来找老师，这样也是没有那么多的时候一个个解决。

二、教好初三数学知识

在了解学生基本情况的基础上，在日常的工作中，要把知识点教给学生，初三上学期的教学任务比较重，因为要学习两个学期的知识，为初三下学期的复习做好准备。无论是难点的函数还是方程式，我都要把习题选择好，同样在课堂上尽量讲得更加的透彻，让学生们听懂，课后布置作业的时候也是根据情况，给到一些经典的题型给到他们，数学的学习，不但是理解，同样也是需要反复的多做题目，加深印象。课前做好备课的工作，课堂上，将知识点细讲，慢讲，课后的批改作业也是要了解学生们对哪些难点掌握的不足，再在课堂上把知识点再次复习讲解，直到弄懂。

三、做好中考的初步复习工作

虽然教学的任务比较繁重，但是在工作中，我也要为中考的复习做好初步的准备，在教授新知识的时候，联系之前初一初二学过的，并且在习题以及测试中将一些以前中考的题目加进去，在讲解的时候和同学们说这是中考的题目，让他们提前了解中考数学，并潜移默化中不再惧怕中考，减轻压力，只是当一次测试。同时在期末的时候也是要开始把复习的计划提前做好，让学生们在寒假的时候就有计划的提前开始复习，为下学期的首轮复习做好准备。

四、加强和班主任老师的沟通

在和班主任的沟通方面要多加强，不像初一初二，初三的教学更是要和班主任多沟通，让他们更了解学生们数学的学习情况，特别是一些成绩不太好的学生，更是要了解好情况，还有些偏科的学生。而且这几个班的班主任有之前认识随班上的还比较熟悉，还有新任的班主任，更是要多沟通。让学生的数学情况他们能够了解，也是在工作中更好的配合，提升学生的成绩。

第一次担任初三的数学教学工作，很多方面也是要向老教师去学习，在工作中，随时调整教学的计划，更好的数学教好，特别是明年就是中考了，这学期的教学更是要做好做细，让学生们以更好的状态迎接明年的复习和中考。

九年级上册数学教案 篇5

教学内容：

正多边形与圆第二课时

教学目标：

（1）理解正多边形与圆的关系；

（2）会正确画相关的正多边形

（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．

教学重点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学难点：

会正确画相关的正多边形（定圆心角与弧长）

教学活动设计：

（一）观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例（见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。

观察、分析：如何等分圆周，画正多边形？

教师组织学生进行，并可以提问学生问题．

（二）回忆正多边形的概念，正确画正多边形：

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．

问题：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有外接圆。

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

可得：把圆分成n(n≥3)等份：

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

（2）以画正六边形为例：分析：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形。例如，画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于3600/6=600的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形（如图）

对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们可以这样来作正六边形。（见课本）等等

（三）初步应用

1．画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。

2．用等分圆的方法画出下列图案：（见课本107页）

（四）归纳小结：

（五）作业布置；107-108

九年级上册数学教案 篇6

一、指导思想：

九年级数学以党和国家的教育教学此文转自方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施的，其目的是教书育人，使每个学都能够在此数学学习过程中获得最适合自已发展的广泛空间。通过九年级数学的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维级力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简朴的实际问题，培养学生手数学创新意识，良好个性品质以及初步的唯物主义观。

二、教学内容

本学期所教九年级数学包括第一章《一元二次方程》，第二章《定义命题公理与证实》，第三章《相似形》，第四章《解直角三角形》。第五章《概率的计算》。

三、教学目标

知识技能目标：会解一元二次方程：理解定义命题公理并学会运用：掌握相似形的相关知识及运用；会解直解三角形，掌握概率的初步计算方法。

过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

四、教学措拖

1、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批秤的教育方法。

2、教学速度以适应大多学生为主，尽量兼顾后进生，注意整体推进。

3、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。

4、复习阶段多让学生动脑、动手、通过各种习题、综合试题和模仿试题的训练，使学生逐步认识各知识点，并能纯熟运用。

五、教学进度

全学期约为22周，安排如下：

09.1~09.30：一元二次方程

10.7~10.30：定义命题公理与证实

11.01~11.26：相似形

11.27~12.27：解直角三角形

12.28~.1.14：概率的计算

01.15~01.30：整理复习

北师大版九年级数学上册教案 篇7

学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。编辑了华师大版九年级数学上册教学计划，希望对您有所帮助！

一、学生基本情况（基本知识、基本技能掌握情况，能力发展、学习心理情况）

上学期期末考试的成绩平均分为61.16分，最高分108.5，最低分12分，有23人几格，及格率为41.81%，全乡前10名有2人；11~20名有4人；21~30名有7人；31~40名有2人：41~50有4人；51~60有5人，总体来看，成绩一般，但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较，平均分、最高分、最低分有所提高，全乡前六十名人数个数未变(24人)，11~30名增加6人，但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。在学生所学知识的掌握程度上，一部分学生能够理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，半数以上学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力，根本就不学习数学，甚至不做数学作业。

二、本学期教学内容和教材特点

本掌期教学内容，共计五章，第二十二章《二次根式》，本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则，并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容，教材从与学生熟悉的实际情景出发，引入并展开有关知识，使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型，并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后，还设置了“实践与探索”一小节，目的在于通过一两个实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换，如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定，并进一步研究一种特殊的变换（位似变换），结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》，本章是在图形相似的基础上，充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上，引入概率的随机事件的频率，统计定义的概率，古典定义及特点的关系。通过学习，应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识，能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学，是近代数学的重要组成部分，它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用，具备一些概率论的基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率，对内容觉得新鲜和抽象，学习起来感到难。

三、教学工作目标和教学要求

1、知识与技能

（1）经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识二次根式、一元二次方程、二次函数，掌握根式、一元二次方程、二次函数等进行描述。

（2）经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握图形相似的基本性质，

体会证明的必要性：掌握基本的推理技能。

（3）从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能，进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率。

2、数学思考

（1）能对具体情境中较大的数字信息作山合理的解释和推断，能用二次根式、一元二次方程、函数刻画事物间的相互芙系。

（2）在探索图形的性质、图形的位似变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。

（3）能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。

（4）能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。

（5）体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。

3、解决问题

（1）能结合具体情境发现并提出数学问题。

（2）尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。

（3）体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

（4）能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。

（5）通过对解决问题过程的反思．获得解决问题的经验。

4、情感与态度

（1）乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

（2）敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的。自信心。

（3）体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

（4）认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

（5）在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教学重点、难点

重点：（1）掌握二次根式的基本性质、四则运算。

（2）掌握一元二次方程的解法并能用它解决简单的实际问题。

（3）掌握相似三角形的性质和判定定理并能用它进行简单地推理证明。

（4）掌握锐角三角函数的意义并能熟练地解直角三角形。

(5)理解概率的意义，掌握用树状图求随机事件的概率，对实际问题的数据进行分析处理且初步能进行预测。

难点：（1）二次根式的四则混台运算。

（2）一元二次方程的解法和列一无二次方程解决实际问题。

华师大版九年级数学上册教学计划，

（3）利用相似三角形的性质和判定定理进行推理证明。（4）求随机事件的概率和对实际题的数据进行分析处理且初步能进行预测。

五、达到本学期教学目标要求将采取的具体措施和教学方法上的改革

1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作考试试卷，让学生学会认真学习。

2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流的氛围，分享快乐的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。

4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

5、培养学生良好的学习习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

6、加强学生解题速度和准确度的培养训练，在新授课时，凡是能当堂完成的作业，要求学生比速度和准确度，谁先完成谁就先交给老师批改，凡是做的全对的依次获得前十名，以资鼓励。

7、加强个别辅导，加强面批、面改，加强定式作业的训练。并进行作业展览，对作业书写的好又全部正确的贴在学习园地中。

8、积极主动的与其他教师协同配合，认真钻研教材，积极参加集体备课，不断学习他人之长处。

9、认真搞好个别辅寻和作业当面批改。

10、抓好数学兴趣小组活动，让尖子生在数学小组活动中拓宽知识、增强能力。

11、搞好家校联系，对思想上需要帮助且又必须与家长密切配合进行教育的学生，及时进行家访，或者请家长到学校共同教育孩子。

六、达到本学期教学目标要求将采取的教改方法

1、在二次根式性质的探索中采用采用发现法，。

2、在二次根式运算法则的探索中采用自学辅导法。

3、在三角形相似条件的探索中采用自主探究法。

七、课外活动内容、时间和方式

内容画相似图形

时间第11周

方式个人自行设计画图，小组推荐优秀者参加班级评选

八、教学进度安排

单元章节

教材内容

课时

预计上时间（周次）

第二十二章二次根式

二次根式

3

第1周

二次根式的乘除法

4

第2周

二次根式的加减法

3

第2、3周

复习小结

4

第3、4周

第二十三章一元二次方程

一元二次方程

2

第4周

一元二次方程的解法

8

第4、5周

实践与探索

3

第6周

复习小结

4

第7周

第二十四章图形的相似

相似的图形

1

第7周

相似图形的性质

6

第8、9周

相似三角形

8

第9、10周

中位线

4

第11周

画相似图形

2

第11周

图形与坐标

4

第12周

复习小结

4

第13周

第二十五章解直角三角形

测量

2

华师大版九年级数学上册教学计划，

第13周

锐角三角函数

4

第14周

解直角三角形

4

第14、15周

复习小结

4

第14、15周

第二十六章随机事件的概率

概率的预测

4

第15、16周

模拟实验

4

第17周

复习小结

4

第17、18周

机动

4

期末复习

10

第18、19、20周

希望同学们能够认真阅读华师大版九年级数学上册教学计划，努力提高自己的学习成绩。

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九年级上册数学教学计划 篇8

一、学情分析：

本学期我担任初三年级两个班的数学教学工作，经过上一学期的努力，很多学生在学习风气上有了较大的改变，学习用心性有所提高，也有不少学生自制潜力较差，个性是到了最后一学期，有些学生对自己要求不严，甚至自暴自弃，这些都需要针对不同状况采取相应的措施，耐心教育，此外，面临中考阶段对学生要有总体的掌握，使之考出好成绩。

二、教材分析

本学期的资料只剩两章：圆与统计与概率。

圆这一章的主要资料是圆的定义和性质，点、直线、圆与圆的位置关系，圆的切线，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，平行投影和中心投影，视图。本章设涉及的概念、定理较多，应弄清来龙去脉，准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，以及根据三视图描述基本几何体或实物原型，是本章的难点。

统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节资料。统计是统计理论和应用的一项重要资料，其基本思想是透过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后，先后以百分比、平均数和方差为例，介绍了用样本估计总体的统计思想方法。

除了这两章，还要复习初中数学教材其他的资料。

三、教学目标：

1、知识与技能：理解点、直线、圆与圆的位置关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面展开图，平行投影和中心投影，三视图，掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维潜力、运算潜力、空间观念和解决简单实际问题的潜力，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理，提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。

2、过程与方法：经历探索过程，让学生进一步体会数学来源与实践，又反应用于实践，透过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理的进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象、会用归纳、演绎、类比进行简单的推理，围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，围绕初中数学主要资料进行专题复习，适时地进行分层教学，面向全体学生、培养学生、发展全体学生。

3、情感目标及价值观：透过学习交流、合作、讨论的方式，用心探索，激发学生的学习兴趣，改善学生的学习方式，提高学习质量，逐步构成正确的教学价值观，使学生的情感得到发展。

四、教学重与难点

重点：

圆这章中垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。

统计与概率这章的重点是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。

难点：

垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题，以及根据三视图描述基本的几何体或实物原型。

统计估计是用样本的某种特殊性来估计总体的统计思想方法。

五、教学中要采取的措施：

1、认真学习钻研新课标，通盘熟悉初中数学教材及教学目标，认真备好每一堂课，精心制作总复习计划。

2、认真上好每一堂课，抓住关键，分散难点，突出重点，在培养潜力上下功夫。

3、重视课后反思，及时将每一节课的得失记录下来，不断的积累教学经验。

4、用心与其他老师沟通，提高教学水平。

5、用心听取家长与学生良好的合理推荐。

6、以“两头”带“中间”的战略。

7、注重教学中的自主学习、合作学习、探索学习等学习方法的引导。

8、开展课内、课外活动，激发学生的学习兴趣。

【九年级上册数学教学计划范文汇总十篇】

九年级数学上册教案 篇9

以学校工作中心为工作指导思想，在教务处与教研组的指导下，认真学习各级教育工作会议精神，贯彻执行市、区两级有关教育、教学工作的文件，学习各地课改的先进教学理念，学习新课程标准。具体工作如下：

一、指导思想

1.进一步认真学习各地课改的精髓，学习新的课程标准、先进的教学理念，明确新课程标准中中学数学课堂教学的具体目标，树立改革与创新的思想。学习教育心理学，以理论指导实践，分析教学过程中所遇到的问题，寻找解决问题的最佳策略。

2.强化课堂教学五个环节的落实，→←推进学科课程教学改革。反思上一学期在课堂教学与开展拓展性学习中的得失，总结经验教训，在教学活动中继续探索并实施既符合课改精神、又适合本年级学生特点的教学方法，培养学生自主学习的意识，提高学生学习的能力。

3.为进一步推进学科课堂教学改革反思上一学期课堂教学改进点实施过程中的得、失的基础上，进一步推进实施课堂教学改进计划。在实施过程中不断反思每一堂课的得失的基础上，总结经验、找出存在的问题，作进一步的改进，努力上好下一堂课，使日常教学工作不断完善；仔细分析学生的学习行为，找出学生在学习中存在的问题，积极探索解决问题的方法，从而提高学习效率。

二、工作目标

1.备课组认真总结近几年来，在制定并实施课堂教学整改计划的经验教训，以有利于更好地推进教学整改。以公开课为契机，积扱主动地参与课堂教学各环节的优化探索实践，积极探索更有效地优化信科技与课堂教学的整合，切实提高学校数学教学的成绩。

2.教学质量是学校生存的生命线，而教学质量的高低，备课组的工作是关键，故备课组须制定出务实的工作计划，必须要确立备课组的教学质量责任制。备课组必须要有“定计划、定时间、定地点、定内容” 的研修活动，同时，根据备课组工作的特点，组内成员须随时随地交流教学偶得，发扬团队协作精神，开展集体备课活动。

3.开展研修活动时，每次活动都要实质性的内容，及时研究课改实验的进展，共同探讨实施的具体方案；研究教材、教法，交流、分析各教师在日常教学中经验教训，分析、研究备课组中各班级的教学情况，研讨、制定提高学生学习质量的相关措施。

4.认真分析上学期期终考试的情况，找出存在的问题，探索如何探索解决问题的方法，努力提高教学效果，提高合格率与优秀率。为此，在下阶段的教学实践中拟采取以下措施。

通过以上措施的具体而有效的落实之后，期望缩小与区统计数据差距。关注所有学生的学习，帮助所有学习有困难的学生端正学习态度，指导他们如何提高学习的有效性，力争所有学生在原有的基础上均有不同层度的提高。

5.织本组教师到名校取经，积极参加__八校、区、学校和教研组组织的各项教学研究活动，参加各类教学评比活动。重点抓好备课、听课、评课、作业批改、测试反馈、问题纠偏等各项日常教学工作。组织好听课评课活动，对所听的课进行全方位的评议、诊断，找出存在的问题，研究解决的方案，使之成为真正意义上的听课活动，成为推进教学改革、促进教学研究的组本研修，进而有效地提高教师的教学能力，提高教学质量。

三、工作措施

1.极参与信息技术与学科整合的研究与实施的活动之中，充分利用网络资源和多媒体教学系统，体现现代教学的特征，强化《几何画板》的研发与运用，注意信息的收集与整理，运用于教学之中。

2.合《初中数学教师命题能力的培养与实践研究》课题研究工作，本学期本组教师将结合学生实际自编周作业，具体安排是：

(1)时间45分钟，题量20--22题

(2)分工：__。在此基础上组织本组教师积极参加校中学命题大赛评比，开设好数学提高班与拓展课工作，提高拓展的质量，培养竞赛人才。与此同时提高教师的实践研究能力，争取写出几篇高质量的论文。

3.高质、高效地做好学校与教研组交给备课组的其它一切工作，争创优秀备课组。

新人教九年级数学上册教案 篇10

教学目标：

1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围。

3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系。

4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法。

5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的。是有规律地运动变化着的。

教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值。

教学难点：函数概念的抽象性。

教学过程：

(一)引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出式中的自变量与函数吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y(元)与学生数n(个)的关系。

2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n(个)与单价(a)元的关系。

解：1、y=30n

y是函数，n是自变量

2、 ，n是函数，a是自变量。

(二)讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的。这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。如第一题中的学生数n必须是正整数。

例1、求下列函数中自变量x的取值范围。

(1) 　　(2)

(3) 　　(4)

(5) 　　(6)

分析：在(1)、(2)中，x取任意实数， 与 都有意义。

(3)小题的 是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是 ，因此要求 .

同理(4)小题的 也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是 ，因此要求 且 .

第(5)小题， 是二次根式，二次根式成立的条件是被开方数大于、等于零。 的被开方数是 .

同理，第(6)小题 也是二次根式， 是被开方数，

.

解：(1)全体实数

(2)全体实数

(3)

(4) 且

(5)

(6)

小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零。

注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要 即可。教师可将解题步骤设计得细致一些。先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零。求出使函数成立的自变量的取值范围。二次根式的问题也与次类似。

但象第(4)小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成 或 .在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用。限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”。说明这里 与 是并且的关系。即2与-1这两个值x都不能取。

例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元。

(1)若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；

(2)若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围。

解：(1)

(x是正整数，

(2)若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，

则

收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义。这样，就要求联系实际，具体问题具体分析。

对于函数 ，当自变量 时，相应的函数y的值是 .60叫做这个函数当 时的函数值。

例3、求下列函数当 时的函数值：

(1) 　　(2)

(3) 　　(4)

解：1)当 时，

(2)当 时，

(3)当 时，

(4)当 时，

注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有确定的值与之对应。以此加深对函数的理解。

(二)小结：

这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念。在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围。因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值。另外，对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析。

作业：习题13.2A组2、3、5